Easy2Siksha.com
๎›ฟ๎œฑ๎›ฐ๎œ‹๎œ„๎œฑ๎œ’๎œณ ๎ฎ๎ขฒ ๎œ๎ฉ 2021
๎œ๎œฑ๎›ฐ/๎œ๎œฑ๎›ฐ๎œ๎œ๎œฑ ๎›พ๎œƒ๎œญ ๎œ๎œธ๎œ‘๎œธ๎ฃ๎œ“
๎›ฆ๎œˆ๎Š๎œš๎œญ๎ฃ“
(
๎›ฆ๎œˆ๎Š๎œš๎œญ๎œฐ๎ฃ“๎œ’ ๎ƒ
๎›ธ๎œธ
๎œฎ๎œ•๎›ฐ
๎œ‘๎œญ๎ฉ๎œญ๎ ๎›ธ
๎œ๎  ๎œฎ๎œ‡๎œ’๎œญ๎
)
๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ‘๎œ‡ ๎œ๎œ‘๎œ’: 3 ๎›ป๎ƒ๎œ‚๎œธ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œ‡๎œ‘ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ:100
๎œ‹ ๎œ‚: ๎›ธ๎œฒ ๎œ• ๎œ๎œญ๎๎›ฝ ๎ฎ๎ขฒ ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎ …๎œ“ ๎œ‰๎, ๎ฎ๎ ‘๎œธ๎›ธ ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ๎œญ๎›บ ๎œ๎œธ ๎›ธ๎œ‘ ๎œ๎œธ ๎›ธ๎œ‘ ๎›ฐ๎›ธ ๎ฎ๎ขฒ ๎›ฝ๎œฒ๎œ‹๎๎ฅก ๎œ๎œญ๎๎›ฝ๎œ™๎œญ๎ ๎ฎ๎ขฒ ๎œฎ๎›ธ๎œ๎œฑ
๎œ๎œฑ ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ๎œญ๎›บ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก ๎œ๎œ๎œฑ ๎ฎ๎ขฒ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œž๎“
๎œ๎œญ๎›บ โ€“ ๎›ฆ
1. ๎›ธ๎œญ๎ข™๎œฎ๎œ‹๎›ธ ๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ† ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎œž๎œญ๎œ’๎œ‡๎œญ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œฎ๎œ•๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎›ธ๎œฑ ๎ขฉ๎œญ๎žฅ๎œญ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ:
(a) ๎›ฐ๎›ธ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎›ฐ๎œ„๎›ฟ๎œบ๎›จ๎ƒ๎œ‚ (b) ๎›ฐ๎›ธ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎œ‚๎Œ๎œญ๎ƒ๎œ๎œ ๎œข (c) ๎œ‰ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œ‹๎œŽ๎œ• (d)
๎œ๎œ‘๎œฎ๎œ‘๎œ‡ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž›
(6ยผ ร— 4 = 25)
2.(a) ๎œ’๎œฎ๎œ‰
๎บŸ๏Œ๏ƒ๎บž
๏ƒž
๏…๏ƒ›๎บž
๏ƒ
๏†๎บž
๏ƒœ
๏…๏ƒ›๎บž๏†๏ƒก
๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ
๎บŠ๎บŸ
๎บŠ๎บž
(b) ๎›ฆ๎œ™๎›ธ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ:
๎บž๓ฐ‡›๏ƒš๏…๎บž๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๏ƒš๏…๏ƒ›๎บž๓ฐ‡œ w.r.t. ๎บž
(c) ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œ‡๎œ‘ ๎›ต๎œ“ ๎กŠ๎œณ๎œ‹๎œ‡๎œ‘ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎›ฝ๎œ“๎œ† ๎ž๎œญ ๎œž๎“? ๎œŽ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œธ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œ‡๎œ‘ ๎›ต๎œ“ ๎กŠ๎œณ๎œ‹๎œ‡๎œ‘
๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ:
Easy2Siksha.com
๏ƒ›๎บž
๏ƒœ
๏†๏ƒ›๏ƒš๎บž
๏ƒ›
๏…๏ƒœ๏ƒŸ๎บž๏†๏ƒ›๏ƒ™
(6 + 6 + 13 = 25)
๎œ๎œญ๎›บ โ€“ ๎›น
3.(๎›ธ) ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎›ธ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ๎œญ๎œฎ๎œœ๎œ‡ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ๎ฅก ๎›จ๎œ๎›ธ๎œธ ๎›บ๎œฒ๎œ†-๎œ‰ ๎œœ ๎ƒ ๎œ๎œ“ ๎›ฝ๎›ฝ๎œญ๎Š ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ๎ฅก ๎›จ๎œ๎›ธ๎œธ
๎œ‘๎œž๎ •๎œ๎œณ๎œ†๎Š ๎›บ๎œฒ๎œ† ๎ƒ ๎›ธ ๎œ๎œฑ ๎œ๎œ‡๎œญ๎›จ๎›ฐ
(๎›น) ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œฎ๎œ•๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œญ ๎Ÿ›๎œญ๎œฎ๎œ‘๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ:
x
2
3
4
5
6
7
8
f
2
4
6
2
3
2
1
(18 + 7 = 25)
4.(๎›ธ) ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œฎ๎œ•๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎›ง๎ƒ๎›ธ๎œฃ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ๎œธ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ:
๎›ฆ๎ƒ๎›ธ
0โ€“10
10โ€“20
20โ€“30
30โ€“40
50โ€“60
๎›พ๎œญ๎ฉ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ
5
6
9
15
6
(๎›น) ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œธ ๎œ‘๎œญ๎œ ๎›ธ๎œธ ๎๎œ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ต๎œ“ ๎œ‘๎œญ๎œ‹๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎œ‡๎œฒ๎œ•๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ๎ฅก ๎›จ๎œ‹ ๎œ‰ ๎œ‹ ๎ƒ
๎œ‘๎ ๎œ๎œธ ๎›ธ๎œฝ๎œ‹ ๎œ๎œญ ๎œ๎œธ๎œž๎œ‡๎œ“ ๎œ‘๎œญ๎œ ๎œž๎œน ๎›ต๎œ“ ๎ž ๎ƒ?
๎œ๎œญ๎›บโ€“ ๎œ๎œฑ
5.(๎›ธ) ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎›ธ๎œฑ ๎›ฆ๎œ™๎œŠ๎œญ๎œ“๎œ†๎œญ ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œ€๎œญ๎›จ๎›ฐ๎ฅก ๎œŠ๎œ‹๎œญ๎ ๎›ธ ๎›ต๎œ“ ๎›ฌ๎œ†๎œญ๎ ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ,
๎œ‘๎œญ๎œฐ๎ ฏ๎›ธ๎œญ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎ ๎œ•๎›ธ ๎›ธ๎œฑ ๎œฐ๎ฃ•๎œฎ๎œ‡ ๎›ธ ๎ค๎œญ๎œฎ๎œฅ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎›จ๎›ฐ
(b) ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œฎ๎œ•๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎›ง๎ƒ๎›ธ๎œฃ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎›ธ๎œญ๎œ•๎Š ๎œฎ๎œ๎œ’๎œ๎Š๎œ‹ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ:
๎œ‘๎œญ๎œ
10
11
12
13
14
15
๎›ง๎œ™๎œด๎œฎ๎ …
3
5
10
8
5
1
6.(๎›ธ) ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œˆ๎Š ๎›ต๎œ“ ๎œ‘๎œž๎ • ๎ฃ™๎ขผ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ๎ฅก ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎›ธ๎œธ ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎ƒ ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œ€๎œญ๎›จ๎›ฐ๎ฅก ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ
๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œฑ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œ๎ก„ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œŠ๎œ’ ๎ƒ ๎œ๎œ“ ๎œ๎œฑ ๎›ฝ๎›ฝ๎œญ๎Š ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ๎ฅก
Easy2Siksha.com
(๎›น) ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œฎ๎œ•๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎›ง๎ƒ๎›ธ๎œฃ ๎ƒ ๎œ๎œธ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎›บ๎œ‘๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎œ‰ ๎œ“๎œธ๎›น๎œญ๎›ฐ๎ ๎ฎ๎œญ๎ก‘ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ:
X
-4
5
6
7
9
12
๎œ™๎œญ๎›ฉ
2
3
4
6
5
8
๎œ๎œญ๎›บ โ€“ ๎œ„๎œฑ
7. ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ ๎ž๎œญ ๎œž๎“? ๎œ๎œญ๎œฏ๎œ“๎œ‡ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎œญ๎œ“๎œ“๎œฎ๎œž๎œ‡ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ด๎ƒ ๎œ‘๎ ๎›ฆ๎ƒ๎œ‡๎œ“ ๎ฃ™๎ขผ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ๎ฅก
๎œ๎œญ๎œˆ ๎œž๎œฑ, ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎ƒ๎›บ๎œฎ๎œ‡ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œ๎ก„ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ† ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎ขฉ๎œญ๎žฅ๎œญ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ
8. ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œฎ๎œ•๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎›ง๎ƒ๎›ธ๎œฃ ๎ƒ ๎œ๎œธ, ๎กŠ๎œณ๎œ‚๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎›จ๎ƒ๎œ‚๎œ“๎œ ๎œ•๎œธ๎œš๎œ‹ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œŠ ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎›ธ๎œ“๎›ธ๎œธ , 33 ๎œ™๎œœ๎Š ๎›ธ๎œฑ ๎›ง๎œ’๎œฒ ๎œ‘๎
๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎ฎ๎ ‘๎œญ๎œš๎œญ ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎›บ๎œญ๎›จ๎›ฐ:
๎›ง๎œ’๎œฒ (๎œ™๎œœ๎Š)
10
15
20
25
30
35
๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎ฎ๎ ‘๎œญ๎œš๎œญ (๎œ™๎œœ๎Š)
35.3
32.4
29.2
26.1
23.2
20.5
Easy2Siksha.com
๎›ฟ๎œฑ๎›ฐ๎œ‹๎œ„๎œฑ๎œ’๎œณ ๎›ช๎ …๎œ“ ๎œ๎ฉ 2021
๎œ๎œฑ๎›ฐ/๎œ๎œฑ๎›ฐ๎œ๎œ๎œฑ ๎›พ๎œƒ๎œญ ๎œ๎œธ๎œ‘๎œธ๎ฃ๎œ“
๎›ฆ๎œˆ๎Š๎œš๎œญ๎ฃ“
(
๎›ฆ๎œˆ๎Š๎œš๎œญ๎œฐ๎ฃ“๎œ’ ๎ƒ
๎›ธ๎œธ
๎œฎ๎œ•๎›ฐ
๎œ‘๎œญ๎ฉ๎œญ๎ ๎›ธ
๎œ๎  ๎œฎ๎œ‡๎œ’๎œญ๎
)
๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ‘๎œ‡ ๎œ๎œ‘๎œ’: 3 ๎›ป๎ƒ๎œ‚๎œธ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œ‡๎œ‘ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ:100
๎œ‹ ๎œ‚: ๎›ธ๎œฒ ๎œ• ๎œ๎œญ๎๎›ฝ ๎ฎ๎ขฒ ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎ …๎œ“ ๎œ‰๎, ๎ฎ๎ ‘๎œธ๎›ธ ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ๎œญ๎›บ ๎œ๎œธ ๎›ธ๎œ‘ ๎œ๎œธ ๎›ธ๎œ‘ ๎›ฐ๎›ธ ๎ฎ๎ขฒ ๎›ฝ๎œฒ๎œ‹๎๎ฅก ๎œ๎œญ๎๎›ฝ๎œ™๎œญ๎ ๎ฎ๎ขฒ ๎œฎ๎›ธ๎œ๎œฑ
๎œ๎œฑ ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ๎œญ๎›บ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก ๎œ๎œ๎œฑ ๎ฎ๎ขฒ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œž๎“
๎œ๎œญ๎›บ โ€“ ๎›ฆ
1. ๎›ธ๎œญ๎ข™๎œฎ๎œ‹๎›ธ ๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ† ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎œž๎œญ๎œ’๎œ‡๎œญ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œฎ๎œ•๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎›ธ๎œฑ ๎ขฉ๎œญ๎žฅ๎œญ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ:
(a) ๎›ฐ๎›ธ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎›ฐ๎œ„๎›ฟ๎œบ๎›จ๎ƒ๎œ‚ (b) ๎›ฐ๎›ธ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎œ‚๎Œ๎œญ๎ƒ๎œ๎œ ๎œข (c) ๎œ‰ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œ‹๎œŽ๎œ• (d)
๎œ๎œ‘๎œฎ๎œ‘๎œ‡ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž›
๎›ช๎ …๎œ“:๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡, ๎œฎ๎œ™๎œš๎œธ๎œœ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œ๎œฑ๎›ฟ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡ ๎œ‘๎ ๎œ๎œ๎œ๎œธ ๎œ‘๎œž๎ •๎œ๎œณ๎œ†๎Š ๎›ฆ๎œ™๎œŠ๎œญ๎œ“๎œ†๎œญ๎›ด๎ƒ ๎œ‘๎ ๎œ๎œธ ๎›ฐ๎›ธ ๎œž๎œน๎ฅก ๎œ๎œž๎œ•๎œฑ
๎œ‹๎œข๎œ“ ๎œ‘๎, ๎œ™๎œธ ๎œ๎ƒ๎œฐ๎ž…๎œ’ ๎ƒ ๎›ต๎œ“ ๎ฃ‘๎ƒ๎œ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎ขฉ๎œ™๎œฐ๎ฃ•๎œ‡ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎ƒ๎ค๎œž ๎›ธ๎œฑ ๎œ‡๎œ“๎œž ๎œ•๎›บ ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“, ๎œ•๎œธ๎œฎ๎›ธ๎œ‹ ๎œ™๎œญ๎ฃ‘๎œ™ ๎œ‘๎,
๎œ™๎œธ ๎›จ๎ƒ๎›ฟ๎œฑ๎œฎ๎œ‹๎œ’๎œฏ๎œ“๎ƒ๎›บ, ๎œ๎œฝ๎œฎ๎œ‡๎›ธ๎œฑ, ๎›ธ๎ƒ ๎ก—๎œณ๎œ‚๎œ“ ๎ค๎œญ๎œฎ๎œŽ๎ž›, ๎›ฆ๎œˆ๎Š๎œš๎œญ๎ฃ“ ๎›ต๎œ“ ๎œ’๎œž๎œญ๎ƒ ๎œ‡๎›ธ ๎œฎ๎›ธ ๎œ‘ ๎œ๎œญ๎›จ๎œ• ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎ฎ๎œ’ ๎›บ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ
๎œฎ๎›ธ๎›ฐ ๎›ฟ๎œญ๎œ‹๎œธ ๎œ™๎œญ๎œ•๎œธ ๎œš๎œฐ๎ž…๎œš๎œญ๎œ•๎œฑ ๎›ช๎œ๎›ธ๎œ“๎œ† ๎œž๎“๎ฅก ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ ๎œ๎œž๎œฑ ๎œ‘๎œญ๎œ’๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎œ๎œ‘๎œ€๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ, ๎œž๎œ‘๎ ๎›ธ๎œฒ ๎›พ ๎œ๎œฒ๎œฎ๎œ‹๎œ’๎œญ๎œ‰๎œฑ
๎œ๎ƒ๎œฎ๎ข๎œ’๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ต๎œ“ ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎ƒ ๎œ๎œธ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œฎ๎›ฝ๎œ‡ ๎œž ๎œ‹๎œญ ๎›ฝ๎œญ๎œฎ๎œž๎›ฐ, ๎›ฟ๎œน๎œ๎œธ ๎œฎ๎›ธ ๎›ฐ๎œ„๎›ฟ๎œบ๎›จ๎ƒ๎œ‚, ๎œ‚๎Œ๎œญ๎ƒ๎œ๎œ ๎œข, ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œ‹๎œŽ๎œ•
๎›ต๎œ“ ๎œ๎œ‘๎œฎ๎œ‘๎œ‡ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž›
๎›ง๎›จ๎›ฐ ๎›จ๎œ‹ ๎›ฆ๎œ™๎œŠ๎œญ๎œ“๎œ†๎œญ๎›ด๎ƒ ๎œ‘๎ ๎œ๎œธ ๎ฎ๎ ‘๎œธ๎›ธ ๎›ธ ๎œ๎œ“๎œ•, ๎›ธ๎œž๎œญ๎œ‹๎œฑ ๎›ธ๎œธ ๎๎œ ๎œ‘๎ ๎›ธ๎œญ๎ข™๎œฎ๎œ‹๎›ธ ๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ† ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œญ๎œˆ
๎œ๎œ‘๎œ€๎œญ๎›ฐ๎ƒ ๎œ‡๎œญ๎œฎ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œญ๎œ“ ๎ฃข๎œญ๎œ๎œญ๎œฎ๎œ™๎›ธ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎œ‘๎œ€๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎›บ๎๎ฅก
(a) ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎›ฐ๎œ„๎›ฟ๎œบ๎›จ๎ƒ๎œ‚
๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ ๎›ฐ๎›ธ ๎ฃ‹๎œณ ๎œ• ๎ฎ๎ขฒ ๎ …๎œ“๎œฑ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎œ’ ๎œฎ๎›บ๎œ‡๎œญ ๎›ธ๎œญ ๎›ง๎œ’ ๎›ฟ๎œ‹ ๎›ธ๎œ“ ๎œ“๎œž๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก ๎œฎ๎œš๎ž—๎›ธ ๎œ‡๎œฑ๎œ‹ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎œ๎œญ๎œฎ๎›บ๎œ’ ๎ƒ ๎›ธ ๎œ‡๎œฑ๎œ‹
๎œฎ๎œ‹๎œ†๎œญ๎Š๎œ’๎›ธ ๎ƒ ๎ ช๎œญ๎œ“๎œญ ๎œฎ๎œ‰๎›ฐ ๎›บ๎›ฐ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎ƒ ๎›ธ ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎œ‹๎œธ ๎œ™๎œญ๎œ•๎œฑ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ‡๎œญ๎œฎ๎œ•๎›ธ๎œญ ๎œ‡๎œน๎œ’๎œญ๎œ“ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก ๎œ‡๎œญ๎œฎ๎œ•๎›ธ๎œญ ๎›ธ๎œฒ ๎›พ ๎›จ๎œ ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“
๎œฎ๎œ‰๎›น๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน:
Easy2Siksha.com
๎ดฃ๏Œ๏ฅ
๎ฅด ๎ฅต ๎ฅณ
๎ฅถ ๎ฅฒ ๎ฅท
๏†๎ฅณ ๎ฅด ๎ฅต
๏ฉ
๎›ฆ๎œ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ ๎œฎ๎›ธ ๎œฎ๎œš๎ž—๎›ธ ๎›จ๎œ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎›ธ๎œ“๎›ธ๎œธ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎œฑ ๎›บ๎œž๎œ‹ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ๎›ฐ๎ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œญ ๎›ฝ๎œญ๎œž๎œ‡๎œญ ๎œž๎œนโ€”
๎œš๎œญ๎œ’๎œ‰ ๎›จ๎œ๎›ธ๎œญ ๎ขฉ๎œฒ๎Ÿฟ๎œ‘ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œญ ๎›ฝ๎œญ๎œž๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก ๎›ฑ๎œ๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ, ๎œž๎œ‘๎ ๎œ๎œ๎œ๎œธ ๎œ๎œž๎œ•๎œธ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œธ ๎›ฐ๎œ„๎›ฟ๎œบ๎›จ๎ƒ๎œ‚
๎œ‹๎œญ๎œ‘๎›ธ ๎œฎ๎›ธ๎œ๎œฑ ๎›ฝ๎œฑ๎œข ๎›ธ๎œฑ ๎›ง๎œ™๎ขด๎›ธ๎œ‡๎œญ ๎œž ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน๎ฅก
๎›ฐ๎œ„๎Ÿœ๎œญ๎›จ๎ƒ๎œ‚ ๎ž๎œญ ๎œž๎œน?
๎œฎ๎›ธ๎œ๎œฑ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎›ฐ๎œ„๎›ฟ๎œบ๎›จ๎ƒ๎œ‚ (๎œฎ๎›ฟ๎œ๎œธ ๎›ฐ๎œ„๎Ÿ›๎œณ๎›บ๎œธ๎œ‚ ๎œ๎œฑ ๎›ธ๎œž๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน) ๎œ‰ ๎œ‘๎œฒ๎žฅ ๎›ฝ๎œ“๎œ† ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎œ๎œญ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œ“๎›ธ๎œธ ๎ฎ๎œญ๎ก‘
๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน:
1. ๎ฎ๎ ‘๎œธ๎›ธ ๎œ‡๎ • ๎›ธ๎œญ ๎œ๎œž๎›บ๎œฒ๎œ†๎›ธ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ๎ฅก๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ๎ฅก
2. ๎›ธ ๎œŽ๎œน ๎žƒ๎œ“ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎œ‚๎Œ๎œญ๎ƒ๎œ๎œ ๎œข ๎œ•๎๎ฅก
๎œ๎œ“๎œ• ๎œš๎กจ ๎ƒ ๎œ‘๎, ๎›ง๎œ ๎›ฐ๎œ„๎›ฟ๎œบ๎›จ๎ƒ๎œ‚ ๎›ธ ๎›ฐ๎›ธ "๎œ๎œž๎œญ๎œ’๎›ธ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž›" ๎›ธ๎œธ ๎๎œ ๎œ‘๎ ๎œ๎œ‘๎œ€ ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“ ๎›ฟ ๎›ช๎ก„๎œ‡ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ๎›ด๎ƒ
๎›ธ ๎œ๎ƒ๎œ๎œ™ ๎œ๎œ‹๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎›ธ๎œญ๎ข™๎œฎ๎œ‹๎›ธ ๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ†
๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ ๎œฎ๎›ธ ๎ฎ๎œฎ๎ข๎œ’๎œญ ๎›ธ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹ ๎œ๎œ‹๎œญ๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎œž๎œ‘ ๎›ฐ๎›ธ ๎›พ ๎œ‚๎œญ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎œ•๎œธ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“:
๎ดค๏Œ๓ฐ‡ฃ
๎ฅณ ๎ฅด
๎ฅต ๎ฅถ
๓ฐ‡ค
๎›ฝ๎œ“๎œ† 1: ๎œ๎œž๎›ธ๎œญ๎œ“๎›ธ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ
2ร—2 ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ:
โ€ข 1 โ†’ 4 ๎›ธ๎œญ ๎œ๎œž๎›ธ๎œญ๎œ“๎›ธ
โ€ข 2 ๎›ธ๎œญ ๎œ๎œž๎›ธ๎œญ๎œ“๎›ธ โ†’ โˆ’3
โ€ข 3 ๎›ธ๎œญ ๎œ๎œž๎›ธ๎œญ๎œ“๎›ธ โ†’ โˆ’2
โ€ข 4 ๎›ธ๎œญ ๎œ๎œž๎›ธ๎œญ๎œ“๎›ธ โ†’ 1
๎›ฆ๎œ‡๎„ ๎›ธ ๎œฅ๎œน ๎žƒ๎œ“ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›จ๎œ ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎œž ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน:
๓ฐ‡ฃ
๎ฅถ ๏†๎ฅต
๏†๎ฅด ๎ฅณ
๓ฐ‡ค
๎›ฝ๎œ“๎œ† 2: ๎›จ๎œ๎œธ ๎œ‚๎Œ๎œญ๎ƒ๎œ๎œ ๎œข ๎›ธ๎œ“๎
๎œ๎ƒ๎œฐ๎ž…๎œ’ ๎ƒ ๎›ต๎œ“ ๎ฃ‘๎ƒ๎œ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎›ฆ๎œ‰๎œ•๎œญ-๎œ๎œ‰๎œ•๎œฑ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œญ๎œ‰:
Easy2Siksha.com
๎ดฃ๎ต€๎ต†๓ฐ‡›๎ดค๓ฐ‡œ๏Œ๓ฐ‡ฃ
๎ฅถ ๏†๎ฅด
๏†๎ฅต ๎ฅณ
๓ฐ‡ค
๎œ๎œ“๎œ• ๎œ๎œ‘๎œ€
๎›ฐ๎œ„๎›ฟ๎œบ๎›จ๎ƒ๎œ‚ ๎›ธ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ‰๎œ๎Š๎œ†-๎œ๎œ‘๎œญ๎œ’ ๎œฎ๎›ฟ๎œ‡ ๎œ๎œž๎œญ๎œ’๎›ธ ๎›ธ๎œฑ ๎œ‡๎œ“๎œž ๎œ ๎›ฝ๎ ๎›ฟ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ ๎œ๎œฒ๎œ‹๎›บ๎Š๎œฎ๎œƒ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎œ‡๎œญ๎œฎ๎›ธ
๎œž๎œ‘ ๎ขฉ๎œฒ๎Ÿฟ๎œ‘ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ฟ๎œน๎œ๎œธ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎›ฟ๎œฎ๎œ‚๎œ• ๎›ธ๎œญ๎œ’๎˜ ๎›ธ ๎›ฆ๎œ‹๎œ•๎œบ๎›ธ ๎›ธ๎œ“ ๎œ๎›ธ๎ ๎ฅก ๎›ฐ๎œ„๎›ฟ๎œบ๎›จ๎ƒ๎œ‚ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ๎œ‹๎œญ, ๎›ธ๎›ฉ
๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎œ๎œ‘๎ฃŸ๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ ๎œž๎œ• ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œญ ๎œ‘๎œฒ๎œฐ๎ขญ๎œ• ๎œž ๎›บ๎œญ
(b) ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎œ‚๎Œ๎œญ๎ƒ๎œ๎œ ๎œข
๎›ง๎›จ๎›ฐ ๎›ฐ๎›ธ ๎œฎ๎œ๎œ‹๎œธ๎œ‘๎œญ ๎œž๎œบ๎œ• ๎›ธ๎œฑ ๎›ธ๎ข™๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎ ๎›ฟ๎œž๎œญ๎ ๎œ๎œฑ๎œ‚๎ ๎œ๎ƒ๎œฐ๎ž…๎œ’ ๎ƒ ๎›ต๎œ“ ๎ฃ‘๎ƒ๎œ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎ขฉ๎œ™๎œฐ๎ฃ•๎œ‡ ๎œž๎“๎ฅก ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ
๎œ๎œน๎œƒ๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œฑ ๎ขฉ๎œ™๎ฃ•๎œญ ๎›จ๎œ ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎œž๎œน:
๎ดฅ๏Œ๓ฐ‡ฃ
๎ฅท ๎ฅบ ๎ฅธ
๎ฅน ๎ฅถ ๎ฅป
๓ฐ‡ค
๎œ’๎œž๎œญ๎ƒ ๎œ๎ƒ๎œฐ๎ž…๎œ’๎œญ๎ ๎œ๎œฑ๎œ‚ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎ƒ๎œฐ๎ž…๎œ’ ๎ƒ ๎›ธ ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“, ๎›ต๎œ“ ๎ฃ‘๎ƒ๎œ ๎œ๎œฑ๎œ‚ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
๎›ฆ๎œ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ ๎œฎ๎›ธ ๎ฎ๎œ๎ƒ๎œŠ๎›ธ ๎›ฝ๎œญ๎œ‚๎Š ๎›ธ ๎œ๎œ•๎œ‚๎œ‹๎œญ ๎›ฝ๎œญ๎œž๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎œ‡๎œญ๎œฎ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎œฐ๎ž…๎œ’๎œญ๎ ๎ฃ‘๎ƒ๎œ ๎œ๎œ‹ ๎›ฟ๎œญ๎›ฐ๎ - ๎œš๎œญ๎œ’๎œ‰ ๎œ‰๎œธ๎›น๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ
๎›ฐ๎›ธ ๎›ฆ๎œ•๎›บ ๎คŠ๎œฎ๎ขผ๎›ธ ๎œ† ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ๎ฅก
๎œ‚๎Œ๎œญ๎ƒ๎œ๎œ ๎œข ๎ž๎œญ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน?
๎œฎ๎›ธ๎œ๎œฑ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎œ‚๎Œ๎œญ๎ƒ๎œ๎œ ๎œข ๎œ๎ƒ๎œฐ๎ž…๎œ’ ๎ƒ ๎›ธ ๎ฃ‘๎ƒ๎œ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎›ต๎œ“ ๎ฃ‘๎ƒ๎œ ๎ƒ ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎œฐ๎ž…๎œ’ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œฎ๎œ‡๎Š๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎›ธ๎œธ ๎œ๎œ‹๎œญ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ
๎œž๎œน๎ฅก
๎›จ๎œ๎œธ ๎›ง๎œ‘๎œ‡๎œฝ๎œ“ ๎œ๎œ“ ๎›จ๎œ ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎œฎ๎œ•๎›น๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก๎ดฅ
๏‡
๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ†
๎œ‘๎œณ๎œ• ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž›:
๎ดฅ๏Œ๓ฐ‡ฃ
๎ฅท ๎ฅบ ๎ฅธ
๎ฅน ๎ฅถ ๎ฅป
๓ฐ‡ค
๎œ‚๎Œ๎œญ๎ƒ๎œ๎œ ๎œข:
๎ดฅ
๏‡
๏Œ๏ฅ
๎ฅท ๎ฅน
๎ฅบ ๎ฅถ
๎ฅธ ๎ฅป
๏ฉ
Easy2Siksha.com
๎œ“ ๎œข๎œ‘๎œ“๎œญ๎Š ๎›ธ๎œฑ ๎›ช๎œ๎œ‘๎œญ
๎›ธ๎ข™๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ ๎œฎ๎›ธ ๎›ง๎œ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ‡๎ฃข๎œฑ๎œ“ ๎œ•๎œธ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“ ๎›ต๎œ“ ๎›ช๎œ๎œธ ๎›ฆ๎›บ๎œ•-๎œ๎›บ๎œ• ๎›ป๎œฒ๎œ‘๎œญ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก ๎œฎ๎œ‰๎œš๎œญ ๎›ธ๎œธ ๎›ฆ๎œ•๎œญ๎œ™๎œญ ๎›ธ๎œฒ ๎›พ ๎œ๎œฑ
๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œ๎œ‰๎œ•๎œ‡๎œญ๎ฅก ๎œƒ๎œฑ๎›ธ ๎›ช๎œ๎œฑ ๎œ‡๎œ“๎œž, ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ ๎œ๎œฑ ๎œ™๎œž๎œฑ ๎œ“๎œž๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“ - ๎›ธ๎œธ ๎œ™๎œ• ๎›ช๎œ‹๎›ธ๎œฑ ๎œฐ๎ฃ•๎œฎ๎œ‡ ๎œ๎œ‰๎œ•๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน๎ฅก
๎œ‚๎Œ๎œญ๎ƒ๎œ๎œ ๎œข ๎ž ๎ƒ ๎œ‘๎œž๎ •๎œ๎œณ๎œ†๎Š ๎œž๎œน?
โ€ข ๎›ธ๎ƒ ๎ก—๎œณ๎œ‚๎œ“ ๎ค๎œญ๎œฎ๎œŽ๎ž› ๎œ‘๎ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
โ€ข ๎œ“๎œน๎œฐ๎›น๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œฑ๎›ธ๎œ“๎œ† ๎ƒ ๎›ธ ๎œž๎œ• ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎œ๎œž๎œญ๎œ’๎›ธ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
โ€ข ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎œ๎œญ๎›จ๎ƒ๎œ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎œญ๎ƒ๎œฐ๎žฅ๎›ธ๎œฑ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œž๎ •๎œ๎œณ๎œ†๎Š
๎›จ๎œ๎œฎ๎œ•๎›ฐ, ๎œ‚๎Œ๎œญ๎ƒ๎œ๎œ ๎œข ๎œ‘๎œณ๎œ• ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ๎œฒ๎ขฉ๎œ™๎œฐ๎ฃ•๎œ‡ ๎œ๎œฒ๎œ‹๎ขฉ๎Š๎œ™๎ฃ•๎œญ ๎œž๎œน ๎›ฟ ๎›ฆ๎ž›๎œ“ ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎›ธ๎œญ๎œ’๎˜ ๎›ธ ๎œ๎œ“๎œ•
๎œ๎œ‹๎œญ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน๎ฅก
(๎›บ) ๎œ‰ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œ‹๎œŽ๎œ•
๎›ฆ๎œ ๎›ง๎›จ๎›ฐ ๎›ฐ๎›ธ ๎›พ ๎œ‚๎œธ ๎ขฉ๎œ™๎œ๎œญ๎œ’ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œฏ๎œ“๎คŠ๎ขด ๎œ๎œ“ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œญ๎œ“ ๎›ธ๎œ“๎๎ฅก
๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ ๎œฎ๎›ธ ๎›ฐ๎›ธ ๎ฃ๎œธ๎œš๎œ‹๎œ“๎œฑ ๎›ธ๎œฑ ๎œ‰๎œฒ๎›ธ๎œญ๎œ‹ ๎œ‰ ๎œš๎œญ๎›น๎œญ๎›ด๎ƒ ๎œ‘๎ ๎œ‹ ๎œ‚๎œ๎œฒ๎›ธ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎œธ๎œ‹ ๎œ๎œธ๎›ฝ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน๎ฅก ๎œ๎œธ๎›ฝ๎œฑ ๎›บ๎›ฉ ๎œ™๎ฃ‘๎œฒ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œฑ
๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎ ช๎œญ๎œ“๎œญ ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎œ’๎œฑ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน, ๎›ต๎œ“ ๎›ธ๎œฑ๎œ‘๎œ‡๎ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎ ช๎œญ๎œ“๎œญ ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎œ’๎œฑ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“๎ฅก๎ดฆ๎ดง
๎ดฆ๏Œ
๓ฐ‡Ÿ
๎ฅด ๎ฅต
๓ฐ‡ 
(2 ๎œ‹ ๎œ‚๎œ๎œฒ๎›ธ ๎›ต๎œ“ 3 ๎œ๎œธ๎œ‹ ๎œฎ๎œ๎›ธ๎œธ )
๎ดง๏Œ๓ฐ‡ฃ
๎ฅท๎ฅฒ
๎ฅณ๎ฅฒ
๓ฐ‡ค
(๎œ‹ ๎œ‚๎œ๎œฒ๎›ธ ๎›ธ๎œฑ ๎›ธ๎œฑ๎œ‘๎œ‡ โ‚น50 ๎œž๎œน, ๎œ๎œธ๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎›ธ๎œฑ๎œ‘๎œ‡ โ‚น10 ๎œž๎œน)
๎›ธ๎œฒ ๎œ• ๎›ฆ๎œฎ๎›ฟ๎Š๎œ‡ ๎œŠ๎œ‹๎œ“๎œญ๎œฎ๎œš ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ, ๎œž๎œ‘ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œ‹ ๎›ธ๎œญ ๎œฎ๎œ‹๎œ’๎œ‘
๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œ‹ ๎›ธ๎œธ ๎œ™๎œ• ๎œ‡๎œ๎œฑ ๎œ๎ƒ๎œ๎œ™ ๎œž๎œน ๎›ฟ๎œ:
๎œ๎œž๎œ•๎œธ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎œ‘๎ ๎ฃ‘๎ƒ๎œ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ = ๎œ‰
๎œณ
๎œ๎œ“๎œธ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎œ‘๎ ๎œ๎ƒ๎œฐ๎ž…๎œ’ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎ฅก
๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ
๎ดฆ๎ดง๏Œ๓ฐ‡›๎ฅด๏ˆ๎ฅท๎ฅฒ๓ฐ‡œ๏…๓ฐ‡›๎ฅต๏ˆ๎ฅณ๎ฅฒ๓ฐ‡œ
๏Œ๎ฅณ๎ฅฒ๎ฅฒ๏…๎ฅต๎ฅฒ๏Œ๎ฅณ๎ฅต๎ฅฒ
Easy2Siksha.com
๎›จ๎œ ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎œ‰๎œฒ๎›ธ๎œญ๎œ‹ ๎œ‹๎œธ โ‚น130 ๎›ธ๎œ‘๎œญ๎›ฐ๎ฅก
๎œ‘๎œž๎ •๎œ๎œณ๎œ†๎Š ๎œ‹ ๎œ‚
๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œ‹ ๎ข๎œ‘๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œ‹๎œ‘๎œธ๎œ’ ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œž๎œน, ๎œฎ๎›ฟ๎œ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œˆ๎Š ๎œž๎œน:
๎ดฆ๎ดง๏๎ดง๎ดฆ
๎œ’๎œž ๎œ๎œญ๎œ‘๎œญ๎กŠ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œ‹ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ๎ก„ ๎œž๎œน ๎›ฟ๎œž๎œญ๎ .๎ฅด๏ˆ๎ฅต๏Œ๎ฅต๏ˆ๎ฅด
๎œ๎œ“๎œ• ๎œ๎œญ๎คŠ๎ขด
๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œ‹ ๎›ธ ๎œ‡๎œญ๎œ•๎œธ ๎›ต๎œ“ ๎›ฝ๎œญ๎œฎ๎œ๎œ’ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ‘๎œ•๎œญ๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎œ‡๎œ“๎œž ๎œ ๎›ฝ๎๎ฅก ๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎›ง๎›ธ๎œด ๎œฎ๎œ‡๎œ’๎œญ๎ ๎œ๎ƒ๎œ“๎œธ๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œž ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“, ๎œ‡
๎›บ๎œฒ๎œ†๎œ‹ ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œž ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œญ
( (d) ๎œ๎œ‘๎œฎ๎œ‘๎œ‡ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž›**
๎›ฆ๎ƒ๎œ‡ ๎œ‘๎, ๎›ง๎›จ๎›ฐ ๎›ธ๎ž—๎œญ ๎œ‘๎ ๎›ฐ๎›ธ ๎œฎ๎œ‘๎ฉ๎œ‡๎œญ ๎›ฝ๎œญ๎œ‚๎Š ๎›ธ๎œฑ ๎›ธ๎ข™๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎๎ฅก
๎›ฆ๎›บ๎œ“ ๎œ“๎œญ๎ ๎œ• ๎›ต๎œ“ ๎›ฆ๎œ‘๎œ‹ ๎œ‰ ๎ฃ‘ ๎œž๎“, ๎œ‡ ๎›ฆ๎œ‘๎œ‹ ๎œ๎œฑ ๎œ“๎œญ๎ ๎œ• ๎›ธ๎œธ ๎œ‰ ๎ฃ‘ ๎œž๎“๎ฅก ๎œ’๎œž ๎œฏ๎œ“๎ขฑ๎œญ ๎œ‰ ๎œ‹ ๎ƒ ๎œ‡๎œ“๎œŽ ๎œ๎œธ ๎›ธ๎œญ๎œ‘ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ
๎œž๎œน๎ฅก
๎›จ๎œ ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎›ธ๎œญ ๎œ๎ƒ๎œ‡๎œฒ๎œฎ๎œ•๎œ‡ ๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎œž๎œฑ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œฎ๎œ‘๎œ‡ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎œ๎œ‚๎œฑ๎›ธ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎œฎ๎œ‹๎œฎ๎œŠ๎ • ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎œ๎œฏ๎œ“๎œ๎œญ๎œœ๎œญ
๎›ฐ๎›ธ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎œ๎œ‘๎œฎ๎œ‘๎œ‡ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎œ’๎œฎ๎œ‰:
๎ดฃ๏Œ๎ดฃ
๏‡
๎œ‰๎œณ๎œ๎œ“๎œธ ๎œš๎กจ ๎ƒ ๎œ‘๎, ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎œ‚๎Œ๎œญ๎ƒ๎œ๎œ ๎œข ๎œ•๎œธ๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œญ๎œ‰ ๎œ๎œฑ ๎œ™๎œž ๎›ฆ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œฎ๎œ‡๎Š๎œ‡ ๎œ“๎œž๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ†
๎ดจ๏Œ๏ฅ
๎ฅณ ๎ฅถ ๎ฅน
๎ฅถ ๎ฅด ๎ฅท
๎ฅน ๎ฅท ๎ฅต
๏ฉ
๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎œž๎œ‘ ๎›จ๎œ๎œธ ๎œ‚๎Œ๎œญ๎ƒ๎œ๎œ ๎œข ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“, ๎œ‡ ๎œž๎œ‘๎ ๎œ™๎œž๎œฑ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎ฎ๎œญ๎ก‘ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
Easy2Siksha.com
๎ž ๎ƒ?
๎ž ๎ƒ๎œฎ๎›ธ:
โ€ข ๎œ‡๎ • (1,2) = ๎œ‡๎ • (2,1)
โ€ข ๎œ‡๎ • (1,3) = ๎œ‡๎ • (3,1)
โ€ข ๎œ‡๎ • (2,3) = ๎œ‡๎ • (3,2)
๎œฎ๎œ™๎›ธ๎œ†๎Š ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œญ๎œ“ ๎œ๎œ ๎›ธ๎œฒ ๎›พ ๎›ฐ๎›ธ๎œ‰๎œ‘ ๎œ๎œž๎œฑ ๎œ…๎ƒ๎›บ ๎œ๎œธ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎œฎ๎œ๎ƒ๎œฎ๎œ๎œ‡ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎œ™๎œญ๎ฃ‘๎œฎ๎œ™๎›ธ ๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎ขฉ๎œญ๎žฅ๎œญ
๎œ๎œ‘๎œฎ๎œ‘๎œ‡ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎ขฉ๎œญ๎œ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน:
โ€ข ๎œ๎œฝ๎œฎ๎œ‡๎›ธ๎œฑ
โ€ข ๎œ‘๎œš๎œฑ๎œ‹ ๎œ•๎œฎ๎œ‹๎๎›บ
โ€ข ๎œ‹๎œธ๎œ‚๎œ™๎›ธ๎Š ๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ
โ€ข ๎ค๎œญ๎œŽ ๎œฎ๎œ๎  ๎œญ๎ƒ๎œ‡
๎œ™๎œธ ๎›ฆ๎ž›๎œ“ ๎›ช๎œ‹ ๎ฎ๎œ†๎œญ๎œฎ๎œ•๎œ’ ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎œฎ๎œ‹๎œฎ๎œŠ๎ • ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“ ๎›ฟ๎œž๎œญ๎ ๎›ฆ๎ƒ๎œ‡๎„ ๎œฎ๎ข๎œ’๎œญ๎›ฐ๎ ๎œ๎œญ๎œ“๎ฃ™๎œฏ๎œ“๎›ธ ๎œž ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“
๓ท„ง๓ผฟ’๎œฎ๎œ‹๎ขบ๎œœ๎Š
๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎œš๎œฒ๎ ๎œ‘๎ ๎œ„๎œ“๎œญ๎œ™๎œ‹๎œธ ๎œ•๎›บ ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“, ๎œ•๎œธ๎œฎ๎›ธ๎œ‹ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ๎œญ๎œ“ ๎›ฟ๎œ ๎œž๎œ‘ ๎›ช๎กŽ๎ ๎›พ ๎œ‚๎œธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œญ๎œ“ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎œ‡ ๎œฃ ๎œ‰๎œธ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“, ๎œ‡ ๎›ช๎กŽ๎
๎œ๎œ‘๎œ€๎œ‹๎œญ ๎œ๎ ๎œ‡ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹ ๎œž ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
โ€ข ๎›ฐ๎œ„๎›ฟ๎œบ๎›จ๎ƒ๎œ‚ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ๎œž๎œญ๎œ’๎›ธ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œฑ ๎œ‡๎œ“๎œž ๎›ธ๎œญ๎œ‘ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎›ฟ ๎œž๎œ‘๎ ๎›ช๎ก„๎œ‡ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ๎›ฐ๎ƒ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œฑ ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ‘๎œฎ๎œ‡
๎œ‰๎œธ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
โ€ข ๎œ‚๎Œ๎œญ๎ƒ๎œ๎œ ๎œข ๎›ธ๎œธ ๎œ™๎œ• ๎œ๎œธ๎œž๎œ‡๎œ“ ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎œ๎ƒ๎œฐ๎ž…๎œ’ ๎ƒ ๎›ต๎œ“ ๎ฃ‘๎ƒ๎œ ๎ƒ ๎›ธ ๎œ๎œฒ๎œ‹๎ขฉ๎Š๎œ™๎œฐ๎ฃ•๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
โ€ข ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ๎œญ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œ‹๎œŽ๎œ• ๎œž๎œ‘๎ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎œ‹๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎œ’ ๎œฎ๎›ฟ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œ‰๎œ‰ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน, ๎œƒ๎œฑ๎›ธ ๎›ช๎œ๎œฑ ๎œ‡๎œ“๎œž ๎›ฟ๎œน๎œ๎œธ
๎›ธ๎œฒ ๎œ• ๎œฎ๎œ๎ข๎œฑ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œญ๎ฅก
โ€ข ๎›ฐ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œฎ๎œ‘๎œ‡ ๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎œ๎ƒ๎œ‡๎œฒ๎œ•๎œ‹ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎œญ๎œ“๎ฃ™๎œฏ๎œ“๎›ธ ๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎œฎ๎œ‹๎œฎ๎œŠ๎ • ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน, ๎›ฟ ๎ฃ•๎œญ๎œ‹๎œญ๎ ถ๎œ“๎œ†
๎›ธ๎œธ ๎œ๎œญ๎œ‰ ๎œ๎œฑ ๎›ฆ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œฎ๎œ‡๎Š๎œ‡ ๎œ“๎œž๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎œ‘๎œน๎œฎ๎œ‚๎Œ๎ž› ๎›ธ ๎œ™๎œญ๎ฃ‘๎œฎ๎œ™๎›ธ ๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎›ธ๎œธ ๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ† ๎ƒโ€”๎›ธ๎ž—๎œญ๎›ด๎ƒ, ๎œ‰๎œฒ๎›ธ๎œญ๎œ‹ ๎ƒ, ๎œ‰ ๎ฃ‘๎œฑ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎œน๎œƒ๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œฑ ๎ขฉ๎œ™๎ฃ•๎œญโ€”๎œ๎œธ
๎›ฟ ๎œฃ๎›ธ๎œ“ ๎œž๎œ‘ ๎œ’๎œž ๎œ๎œ‘๎œ€๎œ‡๎œธ ๎œž๎“ ๎œฎ๎›ธ ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡ ๎›ธ๎œธ ๎œ™๎œ• ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎›น๎œธ๎œ• ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œž๎œน๎ฅก ๎œ’๎œž ๎œž๎œ‘๎œญ๎œ“๎œธ ๎›ง๎œ๎œ๎œญ๎œ ๎›ธ๎œฑ ๎œ‰๎œฒ๎œฎ๎œ‹๎œ’๎œญ
๎›ธ ๎ขฉ๎œ™๎œฐ๎ฃ•๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ต๎œ“ ๎›ช๎œ๎›ธ๎œฑ ๎ขฉ๎œญ๎žฅ๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œฑ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ๎œญ๎œœ๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
Easy2Siksha.com
2.(a) ๎œ’๎œฎ๎œ‰
๎บŸ๏Œ๏ƒ๎บž
๏ƒž
๏…๏ƒ›๎บž
๏ƒ
๏†๎บž
๏ƒœ
๏…๏ƒ›๎บž๏†๏ƒก
๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ
๎บŠ๎บŸ
๎บŠ๎บž
(b) ๎›ฆ๎œ™๎›ธ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ:
๎บž๓ฐ‡›๏ƒš๏…๎บž๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๏ƒš๏…๏ƒ›๎บž๓ฐ‡œ w.r.t. ๎บž
(c) ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œ‡๎œ‘ ๎›ต๎œ“ ๎กŠ๎œณ๎œ‹๎œ‡๎œ‘ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎›ฝ๎œ“๎œ† ๎ž๎œญ ๎œž๎“? ๎œŽ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œธ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œ‡๎œ‘ ๎›ต๎œ“ ๎กŠ๎œณ๎œ‹๎œ‡๎œ‘
๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ:
๏ƒ›๎บž
๏ƒœ
๏†๏ƒ›๏ƒš๎บž
๏ƒ›
๏…๏ƒœ๏ƒŸ๎บž๏†๏ƒ›๏ƒ™
๎›ช๎ …๎œ“:๎›จ๎œ ๎œ๎œ‘๎ฃŸ๎œญ ๎›ธ๎œธ ๎œ‡๎œฑ๎œ‹ ๎œ๎œญ๎›บ ๎œž๎“: ๎œ‰ ๎œ๎œฑ๎œŠ๎œธ ๎›ฆ๎œ™๎›ธ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œญ๎œ’๎Š ๎›ต๎œ“ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œ‡๎œ‘ ๎›ต๎œ“ ๎กŠ๎œณ๎œ‹๎œ‡๎œ‘ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ
๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎›ธ๎œน ๎œ•๎›ธ๎œฒ ๎œ•๎œ ๎›ธ๎œญ ๎›ฐ๎›ธ ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎ฎ๎œ’ ๎›บ๎ฅก ๎›ง๎›จ๎›ฐ ๎ฎ๎ ‘๎œธ๎›ธ ๎›ธ ๎ ฏ๎œญ๎œ‹๎œ๎œณ๎œ™๎Š๎›ธ, ๎›จ๎œ ๎œ‡๎œ“๎œž ๎œ๎œธ ๎œ‰๎œธ๎›น๎ ๎›ฟ ๎ฃข๎œญ๎œ๎œญ๎œฎ๎œ™๎›ธ
๎›ต๎œ“ ๎œ๎œ‘๎œ€๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎›บ๎œธ
๎œ๎œญ๎›บ (๎›ธ) ๎›ฆ๎œ™๎›ธ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œ“๎
๎ต•๏Œ๎ฅถ๎ต”
๏„น
๏…๎ฅด๎ต”
๏„ธ
๏†๎ต”
๏„ท
๏…๎ฅด๎ต”๏†๎ฅบ
๎›ฝ๎œ“๎œ† 1: ๎›ป๎œญ๎œ‡ ๎œฎ๎œ‹๎œ’๎œ‘ ๎œ•๎œญ๎›บ๎œณ ๎›ธ๎œ“๎๎›ป๎œญ๎œ‡ ๎œฎ๎œ‹๎œ’๎œ‘ ๎›ธ๎œž๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน:
๎ต€
๎ต€๎ต”
๓ฐ‡›๎ต”
๏‡ก
๓ฐ‡œ๏Œ๎ตŠ๎ต”
๏‡ก๏„ฟ๏„ต
๎›ฝ๎œ“๎œ† 2: ๎ฎ๎ ‘๎œธ๎›ธ ๎œ๎œ‰ ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œ™๎›ธ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œ“๎
โ€ข ๎ฅถ๎ต”
๏„น
๎ญœ๎ฅด๎ฅฒ๎ต”
๏„ธ
โ€ข ๎ฅด๎ต”
๏„ธ
๎ญœ๎ฅบ๎ต”
๏„ท
โ€ข ๏†๎ต”
๏„ท
๎ญœ๏†๎ฅต๎ต”
๏„ถ
โ€ข ๎ฅด๎ต”๎ญœ๎ฅด
โ€ข ๏†๎ฅบ๎ญœ๎ฅฒ
๎›ฆ๎ƒ๎œฎ๎œ‡๎œ‘ ๎›ช๎ …๎œ“:
๎ต€๎ต•
๎ต€๎ต”
๏Œ๎ฅด๎ฅฒ๎ต”
๏„ธ
๏…๎ฅบ๎ต”
๏„ท
๏†๎ฅต๎ต”
๏„ถ
๏…๎ฅด
Easy2Siksha.com
๎œ๎œญ๎›บ (๎›น) ๎›ฆ๎œ™๎›ธ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œ“๎
๎ต•๏Œ๎ต”๓ฐ‡›๎ฅณ๏…๎ต”๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๎ฅณ๏…๎ฅด๎ต”๓ฐ‡œ
๎›ฝ๎œ“๎œ† 1: ๎ขฉ๎ƒ๎›ฟ๎›ธ ๎›ธ๎œญ ๎œฎ๎œ™๎ฃ‘๎œญ๎œ“ ๎›ธ๎œ“๎๎œ๎œž๎œ•๎œธ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ ๎›ธ๎œ“๎:
๓ฐ‡›
๎ฅณ๏…๎ต”๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๎ฅณ๏…๎ฅด๎ต”
๓ฐ‡œ
๓ฐ‡›๎ฅณ๏…๎ต”๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๎ฅณ๏…๎ฅด๎ต”๓ฐ‡œ๏Œ๎ฅณ๏…๎ฅด๎ต”๏…๎ต”๏…๎ฅด๎ต”
๏„ถ
๏Œ๎ฅณ๏…๎ฅต๎ต”๏…๎ฅด๎ต”
๏„ถ
๎›ฆ๎œ ๎›จ๎œ๎œ๎œธ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ ๎›ธ๎œ“๎:๎ต”
๎ต•๏Œ๎ต”๓ฐ‡›๎ฅณ๏…๎ฅต๎ต”๏…๎ฅด๎ต”
๏„ถ
๓ฐ‡œ๏Œ๎ต”๏…๎ฅต๎ต”
๏„ถ
๏…๎ฅด๎ต”
๏„ท
๎›ฝ๎œ“๎œ† 2: ๎ฎ๎ ‘๎œธ๎›ธ ๎œ๎œ‰ ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œ™๎›ธ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œ“๎
โ€ข ๎ต”๎ญœ๎ฅณ
โ€ข ๎ฅต๎ต”
๏„ถ
๎ญœ๎ฅธ๎ต”
โ€ข ๎ฅด๎ต”
๏„ท
๎ญœ๎ฅธ๎ต”
๏„ถ
๎›ฆ๎ƒ๎œฎ๎œ‡๎œ‘ ๎›ช๎ …๎œ“:
๎ต€๎ต•
๎ต€๎ต”
๏Œ๎ฅณ๏…๎ฅธ๎ต”๏…๎ฅธ๎ต”
๏„ถ
๎œ๎œญ๎›บ (๎›บ) ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œ‡๎œ‘ ๎›ต๎œ“ ๎กŠ๎œณ๎œ‹๎œ‡๎œ‘
๎œž๎œ‘๎ ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œฎ๎œ•๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎›ธ๎œธ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œ‡๎œ‘ ๎›ต๎œ“ ๎กŠ๎œณ๎œ‹๎œ‡๎œ‘ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎›ธ๎œž๎œญ ๎›บ๎œ’๎œญ ๎œž๎œน:
๎ต‚๓ฐ‡›๎ต”๓ฐ‡œ๏Œ๎ฅด๎ต”
๏„ท
๏†๎ฅด๎ฅณ๎ต”
๏„ถ
๏…๎ฅต๎ฅธ๎ต”๏†๎ฅด๎ฅฒ
๎›ฝ๎œ“๎œ† 1: ๎ข๎œญ๎ƒ๎œฎ๎œ‡๎›ธ ๎œฎ๎œ๎ƒ๎œ‰
๎œฒ
๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎›ฆ๎œ™๎›ธ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œ“๎
๎ต‚
๓ฐ†’
๓ฐ‡›๎ต”๓ฐ‡œ๏Œ
๎ต€
๎ต€๎ต”
๓ฐ‡›๎ฅด๎ต”
๏„ท
๏†๎ฅด๎ฅณ๎ต”
๏„ถ
๏…๎ฅต๎ฅธ๎ต”๏†๎ฅด๎ฅฒ๓ฐ‡œ
๎ต‚
๓ฐ†’
๓ฐ‡›๎ต”๓ฐ‡œ๏Œ๎ฅธ๎ต”
๏„ถ
๏†๎ฅถ๎ฅด๎ต”๏…๎ฅต๎ฅธ
๎›ฝ๎œ“๎œ† 2: ๎œž๎œ• ๎›ธ๎œ“๎๎บŒ
๓ฐ†’
๓ฐ‡›๎บž๓ฐ‡œ๏Œ๏ƒ™
๎ฅธ๎ต”
๏„ถ
๏†๎ฅถ๎ฅด๎ต”๏…๎ฅต๎ฅธ๏Œ๎ฅฒ
๎›จ๎œ๎œธ 6 ๎œ๎œธ ๎œ๎œญ๎›บ ๎œ‰๎ :
๎ต”
๏„ถ
๏†๎ฅน๎ต”๏…๎ฅธ๏Œ๎ฅฒ
๎›บ๎œฒ๎œ†๎œ‹๎›น๎ƒ๎œ„ ๎›ธ๎œ“๎:
๓ฐ‡›๎ต”๏†๎ฅธ๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๎ต”๏†๎ฅณ๓ฐ‡œ๏Œ๎ฅฒ
Easy2Siksha.com
๎›ฆ๎œ‡๎„ , ๎œ‘๎œž๎ •๎œ๎œณ๎œ†๎Š ๎œฎ๎œ๎ƒ๎œ‰๎œฒ ๎œž๎“:
๎ต”๏Œ๎ฅณ๎Ÿก๎ต”๏Œ๎ฅธ
๎›ฝ๎œ“๎œ† 3: ๎œฎ๎ ช๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎ขฉ๎œฒ๎ ‹๎ก„ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ†
๎ต‚
๓ฐ†’๓ฐ†’
๓ฐ‡›๎ต”๓ฐ‡œ๏Œ
๎ต€
๎ต€๎ต”
๓ฐ‡›๎ฅธ๎ต”
๏„ถ
๏†๎ฅถ๎ฅด๎ต”๏…๎ฅต๎ฅธ๓ฐ‡œ๏Œ๎ฅณ๎ฅด๎ต”๏†๎ฅถ๎ฅด
โ€ข ๎œ๎œ“:๎ต”๏Œ๎ฅณ
๎ต‚
๓ฐ†’๓ฐ†’
๓ฐ‡›๎ฅณ๓ฐ‡œ๏Œ๎ฅณ๎ฅด๓ฐ‡›๎ฅณ๓ฐ‡œ๏†๎ฅถ๎ฅด๏Œ๏†๎ฅต๎ฅฒ๓ฐ‡›negative โ†’ maximum๓ฐ‡œ
โ€ข ๎œ๎œ“:๎ต”๏Œ๎ฅธ
๎ต‚
๓ฐ†’๓ฐ†’
๓ฐ‡›๎ฅธ๓ฐ‡œ๏Œ๎ฅณ๎ฅด๓ฐ‡›๎ฅธ๓ฐ‡œ๏†๎ฅถ๎ฅด๏Œ๎ฅต๎ฅฒ๓ฐ‡›positive โ†’ minimum๓ฐ‡œ
๎›ฝ๎œ“๎œ† 4: ๎œฅ๎ƒ ๎ž•๎œ‹ ๎›ธ๎œธ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ
โ€ข ๎œ๎œ“:๎ต”๏Œ๎ฅณ
๎ต‚๓ฐ‡›๎ฅณ๓ฐ‡œ๏Œ๎ฅด๓ฐ‡›๎ฅณ๓ฐ‡œ
๏„ท
๏†๎ฅด๎ฅณ๓ฐ‡›๎ฅณ๓ฐ‡œ
๏„ถ
๏…๎ฅต๎ฅธ๓ฐ‡›๎ฅณ๓ฐ‡œ๏†๎ฅด๎ฅฒ
๏Œ๎ฅด๏†๎ฅด๎ฅณ๏…๎ฅต๎ฅธ๏†๎ฅด๎ฅฒ๏Œ๏†๎ฅต
๎›ฆ๎œ‡๎„ , x = 1 ๎œ๎œ“ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œ‡๎œ‘ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ = -3 ๎œž๎œน
โ€ข ๎œ๎œ“:๎ต”๏Œ๎ฅธ
๎ต‚๓ฐ‡›๎ฅธ๓ฐ‡œ๏Œ๎ฅด๓ฐ‡›๎ฅธ๓ฐ‡œ
๏„ท
๏†๎ฅด๎ฅณ๓ฐ‡›๎ฅธ๓ฐ‡œ
๏„ถ
๏…๎ฅต๎ฅธ๓ฐ‡›๎ฅธ๓ฐ‡œ๏†๎ฅด๎ฅฒ
๏Œ๎ฅถ๎ฅต๎ฅด๏†๎ฅน๎ฅท๎ฅธ๏…๎ฅด๎ฅณ๎ฅธ๏†๎ฅด๎ฅฒ๏Œ๏†๎ฅณ๎ฅด๎ฅบ
๎›ฆ๎œ‡๎„ , x = 6 ๎œ๎œ“ ๎กŠ๎œณ๎œ‹๎œ‡๎œ‘ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ = -128 ๎œž๎œน๎ฅก
๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œ‡๎œ‘ ๎›ต๎œ“ ๎กŠ๎œณ๎œ‹๎œ‡๎œ‘ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎›ฝ๎œ“๎œ† (๎œ๎œญ๎œ‘๎œญ๎กŠ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œŠ)
1. ๎œฅ๎ƒ ๎ž•๎œ‹ ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œ™๎›ธ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œ“๎: ๎ฅก๎ต‚
๓ฐ†’
๓ฐ‡›๎ต”๓ฐ‡œ
2. ๎ข๎œญ๎ƒ๎œฎ๎œ‡๎›ธ ๎œฎ๎œ๎ƒ๎œ‰๎œฒ๎›ด๎ƒ ๎›ธ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎œž๎œ• ๎›ธ๎œ“๎๎ฅก๎ต‚
๓ฐ†’
๓ฐ‡›๎ต”๓ฐ‡œ๏Œ๎ฅฒ
3. ๎œฎ๎ ช๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎ขฉ๎œฒ๎ ‹๎ก„ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ† ๎›ธ๎œญ ๎ฎ๎œ’ ๎›บ ๎›ธ๎œ“๎:
o ๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎›ฑ๎œ๎œญ ๎œž๎œน, ๎œ‡ ๎œ’๎œž ๎œฎ๎œ๎ƒ๎œ‰๎œฒ ๎กŠ๎œณ๎œ‹๎œ‡๎œ‘ ๎œž๎œน๎ฅก๎ต‚
๓ฐ†’๓ฐ†’
๓ฐ‡›๎ต”๓ฐ‡œ๏๎ฅฒ
o ๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎›ฑ๎œ๎œญ ๎œž๎œน, ๎œ‡ ๎œ™๎œž ๎œฎ๎œ๎ƒ๎œ‰๎œฒ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œ‡๎œ‘ ๎œž๎œน๎ฅก๎ต‚
๓ฐ†’๓ฐ†’
๓ฐ‡›๎ต”๓ฐ‡œ๏๎ฅฒ
4. ๎œ™๎œญ๎ฃ‘๎œฎ๎œ™๎›ธ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œ‡๎œ‘ ๎œ’๎œญ ๎กŠ๎œณ๎œ‹๎œ‡๎œ‘ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎œ‘๎œณ๎œ• ๎œฅ๎ƒ ๎ž•๎œ‹ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ ๎œ™๎œญ๎œ๎œ
๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎ฃ•๎œญ๎œฎ๎œ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎๎ฅก
๎œ๎œญ๎œ“๎œญ๎ƒ๎œš
โ€ข (๎›ธ)
๏‡—๏‡ฌ
๏‡—๏‡ซ
๏Œ๎ฅด๎ฅฒ๎ต”
๏„ธ
๏…๎ฅบ๎ต”
๏„ท
๏†๎ฅต๎ต”
๏„ถ
๏…๎ฅด
Easy2Siksha.com
โ€ข (๎›น)
๏‡—๏‡ฌ
๏‡—๏‡ซ
๏Œ๎ฅณ๏…๎ฅธ๎ต”๏…๎ฅธ๎ต”
๏„ถ
โ€ข (๎›บ)๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ :๎ต‚๓ฐ‡›๎ต”๓ฐ‡œ๏Œ๎ฅด๎ต”
๏„ท
๏†๎ฅด๎ฅณ๎ต”
๏„ถ
๏…๎ฅต๎ฅธ๎ต”๏†๎ฅด๎ฅฒ
o ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œ‡๎œ‘ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ = ๎œ๎œ“๏†๎ฅต๎ต”๏Œ๎ฅณ
o ๎กŠ๎œณ๎œ‹๎œ‡๎œ‘ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ = ๎œ๎œ“๏†๎ฅณ๎ฅด๎ฅบ๎ต”๏Œ๎ฅธ
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎œ๎œ“๎œ• ๎œš๎กจ ๎ƒ ๎œ‘๎: ๎›ฆ๎œ™๎›ธ๎œ•๎œ‹ ๎œž๎œ‘๎ ๎œ…๎œ•๎œญ๎œ‹ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œ‰๎œ‰ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน, ๎›ต๎œ“ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œ‡๎œ‘-๎กŠ๎œณ๎œ‹๎œ‡๎œ‘
๎œฎ๎œ™๎ขถ๎œธ๎œœ๎œ† ๎œž๎œ‘๎ ๎œ๎œ‡๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ธ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ™๎ข ๎›ฆ๎œ๎œ‹๎œธ ๎›ช๎Ÿ„๎œ‡๎œ‘ ๎›ต๎œ“ ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œ‡๎œ‘ ๎œฎ๎œ๎ƒ๎œ‰๎œฒ๎›ด๎ƒ ๎œ๎œ“ ๎›ธ๎œž๎œญ๎ ๎œ๎ ๎๎›ฝ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก ๎œ’๎œž ๎›ฐ๎›ธ
๎œŽ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ "๎›ธ๎œž๎œญ๎œ‹๎œฑ" ๎œ๎œค๎œ‹๎œธ ๎›ฟ๎œน๎œ๎œญ ๎œž๎œนโ€”๎œ’๎œž ๎›ธ๎œž๎œญ๎ ๎œ๎œค๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน, ๎›ธ๎œž๎œญ๎ ๎œฎ๎›บ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน, ๎›ต๎œ“ ๎›ธ๎œž๎œญ๎ ๎œฎ๎œš๎›น๎œ“ ๎œ๎œ“ ๎œ๎ ๎๎›ฝ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
๎œ๎œญ๎›บ โ€“ ๎›น
3.(๎›ธ) ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎›ธ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ๎œญ๎œฎ๎œœ๎œ‡ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ๎ฅก ๎›จ๎œ๎›ธ๎œธ ๎›บ๎œฒ๎œ†-๎œ‰ ๎œœ ๎ƒ ๎œ๎œ“ ๎›ฝ๎›ฝ๎œญ๎Š ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ๎ฅก ๎›จ๎œ๎›ธ๎œธ
๎œ‘๎œž๎ •๎œ๎œณ๎œ†๎Š ๎›บ๎œฒ๎œ† ๎ƒ ๎›ธ ๎œ๎œฑ ๎œ๎œ‡๎œญ๎›จ๎›ฐ
(๎›น) ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œฎ๎œ•๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œญ ๎Ÿ›๎œญ๎œฎ๎œ‘๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ:
x
2
3
4
5
6
7
8
f
2
4
6
2
3
2
1
๎›ช๎ …๎œ“
:(a) ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ
๓ท„ง๓ผฟ’๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ๎œญ๎œœ๎œญ
๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ (๎›ฐ๎›ฐ๎œ‘), ๎œฎ๎›ฟ๎œ๎œธ ๎œ๎œญ๎œ‘๎œญ๎กŠ๎œ‡๎„ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎›ธ๎œž๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน, ๎œ๎œ๎œฑ ๎ฎ๎œธ๎ž—๎œ† ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎œ’ ๎›บ๎œŽ๎œ• ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ฟ๎œ๎œธ
๎ฎ๎œธ๎ž—๎œ† ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎›ธ๎œฒ ๎œ• ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎œ๎œญ๎œฎ๎›ฟ๎œ‡ ๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎œ๎œ“๎œ• ๎œš๎กจ ๎ƒ ๎œ‘๎:
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ = ๎œ๎œ๎œฑ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎œ’ ๎›บ รท ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ
๎œ๎œณ๎ฉ (๎ขฉ๎œฐ๎ž…๎›บ๎œ‡ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ):
๎ดบ
๎Ÿ‡
๏Œ
๎งƒ๎ดบ
๎ดฐ
๎›ฟ๎œž๎œญ๎ƒ:
โ€ข ๎ดบ
๎Ÿ‡
= ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ
โ€ข ๎งƒ๎ดบ= ๎œ๎œ๎œฑ ๎ฎ๎œธ๎ž—๎œ† ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎œ’ ๎›บ
โ€ข ๎ดฐ= ๎ฎ๎œธ๎ž—๎œ† ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎›ธ๎œฒ ๎œ• ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ
๎›ง๎œ™๎œด๎œฎ๎ … ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ:
Easy2Siksha.com
๎ดบ
๎Ÿ‡
๏Œ
๎งƒ๎ต‚๎ดบ
๎งƒ๎ต‚
๎›ฟ๎œž๎œญ๎ƒ:
โ€ข ๎ต‚= ๎›ง๎œ™๎œด๎œฎ๎ …
โ€ข ๎ต‚๎ดบ= ๎›ง๎œ™๎œด๎œฎ๎ … ๎›ต๎œ“ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎›ธ๎œญ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œ‹๎œŽ๎œ•
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ†: ๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎œ๎œญ๎๎›ฝ ๎›พ๎œญ๎ฉ ๎ƒ ๎œ‹๎œธ ๎ข๎œ‘๎œš๎„ 40, 50, 60, 70 ๎›ต๎œ“ 80 ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎ฎ๎œญ๎ก‘ ๎œฎ๎›ธ๎›ฐ:
๎›ธ๎œฒ ๎œ• ๎œ’ ๎›บ = 300, ๎›พ๎œญ๎ฉ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ = 5
๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ = 300 รท 5 = 60
๎›ฆ๎œ‡๎„ ๎œž๎œ‘ ๎›ธ๎œž ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“ ๎œฎ๎›ธ ๎›ธ๎ž—๎œญ ๎›ธ๎œธ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ 60 ๎œž๎“๎ฅก
๓ท„ง๓ผฟ’๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎›ธ๎œธ ๎›บ๎œฒ๎œ† (๎œ•๎œญ๎œ)
๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ๎œญ๎ƒ๎œฐ๎žฅ๎›ธ๎œฑ ๎œ‘๎ ๎œ๎œ๎œ๎œธ ๎ขฉ๎œญ๎œ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎œฎ๎›ธ๎›ฐ ๎›ฟ๎œญ๎œ‹๎œธ ๎œ™๎œญ๎œ•๎œธ ๎œ‘๎œญ๎œ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎œ๎œธ ๎›ฐ๎›ธ ๎œž๎œน ๎ž ๎ƒ๎œฎ๎›ธ
๎œ’๎œž ๎œ๎œ“๎œ• ๎›ต๎œ“ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ๎œฑ ๎œž๎œน
1. ๎œ๎œ‘๎œ€๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎œ๎œ“๎œ• ๎›ต๎œ“ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹
๎›ฐ๎›ธ ๎œ‹๎œฝ๎œฎ๎œ๎œฐ๎›น๎›ฐ ๎œ๎œฑ ๎›จ๎œ๎œธ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹๎œฑ ๎œ๎œธ ๎œž๎œ• ๎›ธ๎œ“ ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก ๎›ง๎œ๎›ธ ๎œ๎œ ๎›ฟ ๎œฃ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎œญ๎›บ ๎›ธ๎œฑ ๎›ง๎œ™๎ขด๎›ธ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
2. ๎œ๎œ๎œฑ ๎›ฆ๎œ™๎œ• ๎›ธ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
๎›ฆ๎กŠ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎œ๎œ“๎œฑ๎œ‡, ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ๎œ๎œธ๎œ‚ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œฝ๎›ฟ๎œณ๎œ‰ ๎ฎ๎ ‘๎œธ๎›ธ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎›ธ ๎ ฏ๎œญ๎œ‹ ๎œ‘๎ ๎œ“๎›น๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎›จ๎œ๎œฎ๎œ•๎›ฐ, ๎œ’๎œž ๎›ฐ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎œ‡๎œฒ๎œฎ๎œ•๎œ‡ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎œฎ๎œ‹๎œฎ๎œŠ๎ • ๎ฎ๎œ‰๎œญ๎œ‹ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
3. ๎›ธ๎œƒ ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œ๎œธ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ๎œญ๎œฎ๎œœ๎œ‡
๎›จ๎œ๎›ธ๎œญ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œฎ๎œ‹๎œฎ๎ขฎ๎œ‡ ๎œž๎œน ๎›ต๎œ“ ๎ขฉ๎œฐ๎ž…๎›บ๎œ‡ ๎œฎ๎œ‹๎œ†๎Š๎œ’ ๎›ธ๎œธ ๎›ง๎œŠ๎œญ๎œ“ ๎œ๎œ“ ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œ๎œ‰๎œ•๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก ๎›ฟ ๎œ๎œฑ ๎›จ๎œ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎œž๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ
๎›ธ๎œ“๎œธ๎›บ๎œญ ๎›ช๎œ๎œธ ๎›ฐ๎›ธ ๎œž๎œฑ ๎›ช๎ …๎œ“ ๎œฎ๎œ‘๎œ•๎œธ๎›บ๎œญ
4. ๎›ง๎›บ๎œธ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ๎œฑ
๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ, ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ“๎œ†, ๎œ‘๎œญ๎œ‹๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ต๎œ“ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎›บ๎œ‘๎œ‹ ๎›ฟ๎œน๎œ๎œฑ ๎›ช๎ก„๎œ‡ ๎œ๎œญ๎ƒ๎œฐ๎žฅ๎›ธ๎œฑ๎œ’ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œŠ๎œ’ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎œ๎ ๎œ‡
๎œ‘๎œž๎ •๎œ๎œณ๎œ†๎Š ๎œž๎œน๎ฅก
5. ๎œ‡๎œฒ๎œ•๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎œ๎œž๎œญ๎œ’๎›ธ
Easy2Siksha.com
๎›จ๎œ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œ๎ก„ ๎œ๎œ‘๎œณ๎œž ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œฑ๎›ฝ ๎œ‡๎œฒ๎œ•๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œญ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹ ๎œž ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก ๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ, ๎œ‰ ๎œš๎œž๎œ“ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎›ต๎œ๎œ‡
๎›ง๎œ’ ๎›ธ๎œฑ ๎œ‡๎œฒ๎œ•๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œญ๎ฅก
๓ฝ†ฑ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎›ธ๎œธ ๎œ‰ ๎œœ (๎›ธ๎œฎ๎œ‘๎œ’๎œญ๎)
๎œž๎œญ๎œ•๎œญ๎๎œฎ๎›ธ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ๎ ๎œ‡ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ๎œฑ ๎œž๎œน, ๎œฎ๎œŽ๎œ“ ๎œ๎œฑ ๎œ’๎œž ๎œ๎œณ๎œ†๎Š ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œž๎œน
1. ๎›ฝ๎œ“๎œ‘ ๎œ‘๎œณ๎ขž ๎ƒ ๎œ๎œธ ๎ฎ๎œ๎œญ๎œฎ๎œ™๎œ‡
๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎›ธ ๎›ฉ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎›ฆ๎ ‘๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎›ช๎Ÿ„ ๎œ’๎œญ ๎œฎ๎œ‹๎กป ๎œž , ๎œ‡ ๎œ’๎œž ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎›ธ๎œด ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“ ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ†: ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ = 40, 45, 50, 55, 100
๎›ฐ๎›ธ ๎›ฆ๎œ๎œญ๎œŠ๎œญ๎œ“๎œ† ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎›ช๎Ÿ„ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎›ธ๎œธ ๎›ธ๎œญ๎œ“๎œ† ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎œž ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
2. ๎›ฆ๎ ‘๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎›ช๎œ๎œ’๎œฒ๎ž… ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œž๎œน
๎›ฟ๎œ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎›ธ๎œญ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎›ฆ๎œ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน, ๎œ‡ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ๎œž๎œฑ ๎œฐ๎ฃ•๎œฎ๎œ‡ ๎›ธ ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
3. ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ๎ ๎›ธ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎›จ๎œ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
๎›ง๎œ ๎œ๎œฝ๎ƒ๎œ‰๎œ’๎Š, ๎›ฉ๎œ‘๎œญ๎œ‹๎œ‰๎œญ๎œ“๎œฑ ๎œ’๎œญ ๎œ๎œฒ๎œฐ๎  ๎œ‘๎ …๎œญ ๎›ฟ๎œน๎œ๎œธ ๎›บ๎œฒ๎œ† ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œฎ๎œ‹๎›ธ๎œญ๎œ• ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œธ๎ฅก
4. ๎›ฆ๎œ™๎œญ๎ฃ‘๎œฎ๎œ™๎›ธ ๎œ‘๎œณ๎ขž ๎ฎ๎œ‰๎œญ๎œ‹ ๎›ธ๎œ“ ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
๎›ธ๎œ๎œฑ-๎›ธ๎œ๎œฑ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ๎œ๎œธ๎œ‚ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ™๎œญ๎ฃ‘๎œ™ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œฝ๎›ฟ๎œณ๎œ‰ ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ†: ๎œ๎Ÿ„ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ = 2.4, ๎œ•๎œธ๎œฎ๎›ธ๎œ‹ ๎œฎ๎›ธ๎œ๎œฑ ๎œ๎œฑ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œญ๎œ“ ๎œ‘๎ 2.4 ๎œ๎Ÿ„๎œธ ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œž ๎œ‡๎œธ!
๓ฝ‡๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎›ธ๎œธ ๎œ‘๎œž๎ •๎œ๎œณ๎œ†๎Š ๎›บ๎œฒ๎œ†
๎œ’๎œธ ๎›บ๎œฒ๎œ† ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎›ธ ๎œ๎œญ๎ƒ๎œฐ๎žฅ๎›ธ๎œฑ ๎œ‘๎ ๎œ๎ ๎œ‡ ๎œš๎œฐ๎ž…๎œš๎œญ๎œ•๎œฑ ๎œ๎œ‹๎œญ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“
1. ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎œ’ ๎›บ ๎œš๎œณ๎กŠ ๎œž๎œน
๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎œ’ ๎›บ ๎œž๎œ‘๎œธ๎œš๎œญ ๎œš๎œณ๎กŠ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎งƒ๓ฐ‡›๎ดบ๏†๎ดบ
๎Ÿ‡
๓ฐ‡œ๏Œ๎ฅฒ
๎›จ๎œ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œˆ๎Š ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ธ ๎œ๎›ธ๎œญ๎œ“๎œญ๎ ๎›ธ ๎›ต๎œ“ ๎œ‹๎›ธ๎œญ๎œ“๎œญ๎ ๎›ธ ๎›ฆ๎ƒ๎œ‡๎œ“ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ‰๎œณ๎œ๎œ“๎œธ ๎›ธ ๎œ“๎ ž ๎›ธ๎œ“ ๎œ‰๎œธ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
Easy2Siksha.com
2. ๎กŠ๎œณ๎œ‹๎œ‡๎œ‘ ๎œ™๎›บ๎Š ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œŠ๎œ‘๎Š
๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œธ ๎œ™๎›บ๎˜ ๎›ธ๎œญ ๎œ’ ๎›บ๎œŽ๎œ• ๎›ฆ๎กŠ ๎œ๎œ๎œฑ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ‡๎œฒ๎œ•๎œ‹๎œญ ๎œ‘๎ ๎กŠ๎œณ๎œ‹๎œ‡๎œ‘ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎›จ๎œ๎œฑ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎›ธ ๎œ๎œ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎ขท๎œ๎œ‹๎œฑ๎œ’ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎œ‘๎œญ๎œ‹๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
3. ๎œ“๎œน๎œฐ๎›น๎›ธ ๎๎œ๎œญ๎ƒ๎œ‡๎œ“๎œ†
๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎ฎ๎ ‘๎œธ๎›ธ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎›ธ ๎œฎ๎›ธ๎œ๎œฑ ๎œฐ๎ฃ•๎œ“๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎œธ ๎œ๎œค๎œญ๎œ’๎œญ, ๎›ป๎œ‚๎œญ๎œ’๎œญ, ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ ๎œ’๎œญ ๎œ๎œญ๎›บ ๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน, ๎œ‡ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ‡๎œ‰๎œ‹๎œฒ๎œ๎œญ๎œ“
๎œ๎œ‰๎œ• ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎ฎ๎ ‘๎œธ๎›ธ ๎›พ๎œญ๎ฉ ๎›ธ 5 ๎›ฆ๎œฎ๎œ‡๎œฏ๎œ“๎ž… ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎œฎ๎œ‘๎œ•๎œ‡๎œธ ๎œž๎“, ๎œ‡ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎œ๎œฑ 5 ๎œ๎œค ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
4. ๎œ๎ƒ๎œ’๎œฒ๎ž… ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œฑ ๎›ฟ๎œญ ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน
๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎œ‰ ๎œ๎œ‘๎œณ๎œž ๎ƒ ๎›ธ ๎œฎ๎œ‘๎œ•๎œญ ๎œฎ๎œ‰๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎›ฐ, ๎œ‡ ๎œž๎œ‘ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹๎œฑ ๎œ๎œธ ๎›ช๎œ‹๎›ธ๎œญ ๎œ๎ƒ๎œ’๎œฒ๎ž… ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“ ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
๎›ฆ๎œ ๎œž๎œ‘ ๎ฎ๎ขฒ ๎›ธ๎œธ ๎œ‰๎œณ๎œ๎œ“๎œธ ๎œ๎œญ๎›บ ๎œ๎œ“ ๎›ฝ๎œ•๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
(๎›น) ๎Ÿ›๎œญ๎œฎ๎œ‘๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ
๓ท„ง๓ผฟ’๎Ÿ›๎œญ๎œฎ๎œ‘๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎ž๎œญ ๎œž๎œน?
๎Ÿ›๎œญ๎œฎ๎œ‘๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ (๎›ฟ๎œฑ๎›ฐ๎œ‘) ๎›ฐ๎›ธ ๎›ฆ๎กŠ ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎›ธ๎œญ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎œž๎œน ๎›ฟ ๎œฎ๎œ™๎œš๎œธ๎œœ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œฎ๎œ•๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎œฐ๎ฃ•๎œฎ๎œ‡๎œ’ ๎ƒ ๎œ‘๎
๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ๎œฑ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน:
โ€ข ๎œฎ๎œ™๎›ธ๎œญ๎œ ๎œ‰๎œ“๎
โ€ข ๎›ฟ๎œ‹๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ ๎œ™๎œด๎œฐ๎  
โ€ข ๎œฎ๎œ™๎ …๎œฑ๎œ’ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎œŽ๎œ•
โ€ข ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ๎œญ๎œ‡ ๎›ต๎œ“ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎œš๎œ‡
๎œž๎œ‘ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ ๎›ฟ ๎œฃ๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎›ฟ๎œญ๎œ’ ๎›ช๎กŽ๎ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“ ๎›ต๎œ“ ๎œฎ๎œŽ๎œ“ ๎œ™๎›บ๎Š๎œ‘๎œณ๎œ• ๎œฎ๎œ‹๎›ธ๎œญ๎œ•๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
๎›ง๎œ™๎œด๎œฎ๎ … ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œญ ๎œ๎œณ๎ฉ:
Easy2Siksha.com
๎ดฉ๎Ÿค๎ดฏ๎Ÿค๏ŒAntilog
๏ฌ
๎งƒ๎ต‚๎šŽ๎š‘๎š‰๎˜ƒ๎ดบ
๎งƒ๎ต‚
๏ฐ
๎›ฝ๎œ“๎œ† 1: ๎œ‡๎œญ๎œฎ๎œ•๎›ธ๎œญ ๎œ๎œ‹๎œญ๎›ฐ๎ƒ
x
f
๎œ•๎œบ๎›บ x
f ๎œ•๎œบ๎›บ x
2
2
0.3010
0.6020
3
4
0.4771
1.9084
4
6
0.6021
3.6126
5
2
0.6990
1.3980
6
3
0.7782
2.3346
7
2
0.8451
1.6902
8
1
0.9031
0.9031
๎›ฝ๎œ“๎œ† 2: ๎›ธ๎œฒ ๎œ• ๎œ’ ๎›บ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎
๎งƒ๎ต‚๏Œ๎ฅด๎ฅฒ
๎งƒ๎ต‚๎šŽ๎š‘๎š‰๎˜ƒ๎ต”๏Œ๎ฅณ๎ฅด๎Ÿค๎ฅถ๎ฅถ๎ฅบ๎ฅป
๎›ฝ๎œ“๎œ† 3: ๎œ๎œณ๎ฉ ๎œ•๎œญ๎›บ๎œณ ๎›ธ๎œ“๎
๎ดฉ๎Ÿค๎ดฏ๎Ÿค๏ŒAntilog
๏ฌ
๎ฅณ๎ฅด๎Ÿค๎ฅถ๎ฅถ๎ฅบ๎ฅป
๎ฅด๎ฅฒ
๏ฐ
๎ดฉ๎Ÿค๎ดฏ๎Ÿค๏ŒAntilog๓ฐ‡›๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅธ๎ฅด๎ฅด๎ฅถ๓ฐ‡œ
๎›ฐ๎ƒ ๎œ‚๎œฑ๎œ•๎œบ๎›บ ๎œ‡๎œญ๎œฎ๎œ•๎›ธ๎œญ ๎›ธ ๎œ‰๎œธ๎›น๎œ‡๎œธ ๎ ๎›ฐ:
๎ดฉ๎Ÿค๎ดฏ๎Ÿค๏Ž๎ฅถ๎Ÿค๎ฅณ๎ฅป
๓ท„ง๓ผฟ’๎›ฆ๎ƒ๎œฎ๎œ‡๎œ‘ ๎›ช๎ …๎œ“
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎Ÿ›๎œญ๎œฎ๎œ‘๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ = 4.19 (๎œ•๎›บ๎œ๎›บ)
๓ฝ‡๎œฎ๎œ‹๎ขบ๎œœ๎Š
๎›ฆ๎ƒ๎›ธ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎›ธ๎ ๎ซ๎œฑ๎œ’ ๎ฎ๎œ™๎œด๎œฎ๎ … ๎›ธ๎œญ ๎œ๎œ๎œ๎œธ ๎œ๎œ“๎œ• ๎›ต๎œ“ ๎œ๎œ๎œ๎œธ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎›จ๎ฃ‘๎œธ๎œ‘๎œญ๎œ• ๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‹๎œธ ๎œ™๎œญ๎œ•๎œญ ๎œ‘๎œญ๎œ ๎œž๎œน๎ฅก
๎›จ๎œ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œญ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹ ๎œž๎œน, ๎œ’๎œž ๎œ๎œ๎œฑ ๎ฎ๎œธ๎ž—๎œ† ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน, ๎›ต๎œ“ ๎›ธ๎›ฉ ๎œ๎œญ๎ƒ๎œฐ๎žฅ๎›ธ๎œฑ๎œ’ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ๎›ด๎ƒ
Easy2Siksha.com
๎›ธ๎œญ ๎›ง๎œŠ๎œญ๎œ“ ๎œ๎œ‹๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก ๎œž๎œญ๎œ•๎œญ๎๎œฎ๎›ธ, ๎œ’๎œž ๎›ฝ๎œ“๎œ‘ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡ ๎œ๎ƒ๎œ™๎œธ๎œ‰๎œ‹๎œš๎œฑ๎œ• ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎›ต๎œ“ ๎›ธ๎œ๎œฑ-๎›ธ๎œ๎œฑ ๎ฑ๎œญ๎œ‘๎›ธ
๎œ๎œฏ๎œ“๎œ†๎œญ๎œ‘ ๎œ‰๎œธ ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
๎œ‰๎œณ๎œ๎œ“๎œฑ ๎›ด๎œ“, ๎œ™๎œด๎œฐ๎  , ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎œš๎œ‡ ๎›ต๎œ“ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ๎ ๎›ธ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ‹๎œ๎œ‚๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎Ÿ›๎œญ๎œฎ๎œ‘๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎›ง๎œ‰๎œš๎Š ๎œž๎œน๎ฅก ๎œ•๎›ป๎œฒ๎›บ๎œ†๎›ธ
๎›ต๎œ“ ๎œ๎œณ๎ฉ ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎œ๎œญ๎œ™๎œŠ๎œญ๎œ‹๎œฑ๎œ๎œณ๎œ™๎Š๎›ธ ๎ฎ๎œ’ ๎›บ ๎›ธ๎œ“๎›ธ๎œธ , ๎œž๎œ‘๎œ‹๎œธ ๎œฎ๎œ‰๎›ฐ ๎›บ๎›ฐ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œญ ๎Ÿ›๎œญ๎œฎ๎œ‘๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ 4.19 ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ๎ฅก
4.(๎›ธ) ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œฎ๎œ•๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎›ง๎ƒ๎›ธ๎œฃ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ๎œธ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ:
๎›ฆ๎ƒ๎›ธ
0โ€“10
10โ€“20
20โ€“30
30โ€“40
50โ€“60
๎›พ๎œญ๎ฉ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ
5
6
9
15
6
(๎›น) ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œธ ๎œ‘๎œญ๎œ ๎›ธ๎œธ ๎๎œ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ต๎œ“ ๎œ‘๎œญ๎œ‹๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎œ‡๎œฒ๎œ•๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ๎ฅก ๎›จ๎œ‹ ๎œ‰ ๎œ‹ ๎ƒ
๎œ‘๎ ๎œ๎œธ ๎›ธ๎œฝ๎œ‹ ๎œ๎œญ ๎œ๎œธ๎œž๎œ‡๎œ“ ๎œ‘๎œญ๎œ ๎œž๎œน ๎›ต๎œ“ ๎ž ๎ƒ?
๎›ช๎ …๎œ“:๎œ๎œญ๎›บ (๎›ธ) ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ๎œธ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎
๎œž๎œ‘๎ ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œฎ๎œ•๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎œฎ๎œ‰๎œ’๎œญ ๎›บ๎œ’๎œญ ๎œž๎œน:
๎›ฆ๎ƒ๎›ธ
0โ€“10
10โ€“20
20โ€“30
30โ€“40
40โ€“50
50โ€“60
60โ€“70
๎›พ๎œญ๎ฉ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ
5
6
9
15
7
6
4
๎›ฝ๎œ“๎œ† 1: ๎œ™๎›บ๎Š ๎œ‘๎ ฏ๎œฎ๎œ๎ƒ๎œ‰
๎œฒ
๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ
๎œ‘๎ ฏ๎œฎ๎œ๎ƒ๎œ‰๎œฒ ๎œ™๎›บ๎Š ๎œ๎œฑ๎œ‘๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน:
โ€ข 0โ€“10 โ†’ 5
โ€ข 10โ€“20 โ†’ 15
โ€ข 20โ€“30 โ†’ 25
โ€ข 30โ€“40 โ†’ 35
โ€ข 40โ€“50 โ†’ 45
โ€ข 50โ€“60 โ†’ 55
โ€ข 60โ€“70 โ†’ 65
๎›ฝ๎œ“๎œ† 2: ๎›ง๎œ™๎œด๎œฎ๎ … (f) ๎›ธ ๎œ‘๎ ฏ๎œฎ๎œ๎ƒ๎œ‰
๎œฒ
(x) ๎œ๎œธ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ ๎›ธ๎œ“๎
๎ต‚๎ต”๏Œ๎ต‚๏ˆ๎ต”
๎œ™๎›บ๎Š
๎œ‘๎ ฏ๎œฎ๎œ๎ƒ๎œ‰
๎œฒ
(x)
f
fx
0โ€“10
5
5
25
10โ€“20
15
6
90
20โ€“30
25
9
225
30โ€“40
35
15
525
Easy2Siksha.com
40โ€“50
45
7
315
50โ€“60
55
6
330
60โ€“70
65
4
260
๎ ญ๎ต‚๏Œ๎ฅท๎ฅด๎Ÿก๎ ญ๎ต‚๎ต”๏Œ๎ฅณ๎ฅน๎ฅน๎ฅฒ
๎›ฝ๎œ“๎œ† 3: ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎
๎ต”๎Ÿ‡๏Œ
๎ ญ๎ต‚๎ต”
๎ ญ๎ต‚
๏Œ
๎ฅณ๎ฅน๎ฅน๎ฅฒ
๎ฅท๎ฅด
๏Ž๎ฅต๎ฅถ๎Ÿค๎ฅฒ๎ฅถ
๎›ฆ๎œ‡๎„ , ๎›ต๎œ๎œ‡ โ‰ˆ 34.04
๎›ฝ๎œ“๎œ† 4: ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎
๎ฏค๎ต”๏†๎ต”๎Ÿ‡๎ฏค
x
5
15
25
35
45
55
65
f
5
6
9
15
7
6
4
\
x โ€“ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ\
29.04
19.04
9.04
0.96
10.96
20.96
30.96
๎›ฐ๎œŽ
x โ€“ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ\
145.20
114.24
81.36
14.40
76.72
125.76
123.84
๎ ญ๎ต‚๎ฏค๎ต”๏†๎ต”๎Ÿ‡๎ฏค๏Œ๎ฅธ๎ฅบ๎ฅณ๎Ÿค๎ฅท๎ฅด
๎›ฝ๎œ“๎œ† 5: ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ๎œธ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹
๎ดฏ๎ดฆ๏Œ
๎ ญ๎ต‚๎ฏค๎ต”๏†๎ต”๎Ÿ‡๎ฏค
๎ ญ๎ต‚
๏Œ
๎ฅธ๎ฅบ๎ฅณ๎Ÿค๎ฅท๎ฅด
๎ฅท๎ฅด
๏Ž๎ฅณ๎ฅต๎Ÿค๎ฅณ๎ฅณ
๎›ฆ๎ƒ๎œฎ๎œ‡๎œ‘ ๎›ช๎ …๎œ“:๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ๎œธ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ โ‰ˆ 13.11
๎œ๎œญ๎›บ (๎›น) ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ต๎œ“ ๎œ‘๎œญ๎œ‹๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎œ‡๎œฒ๎œ•๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎
๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹
โ€ข ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ๎œญ๎œœ๎œญ: ๎œ‘๎œญ๎ ฏ (๎œ’๎œญ ๎œ‘๎œญ๎œฐ๎ ฏ๎›ธ๎œญ) ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ‹๎œ“๎œ๎œธ๎ž— ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎›ต๎œ๎œ‡๎ฅก
โ€ข ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œญ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹ ๎œž๎œน
โ€ข ๎›ฝ๎œ“๎œ‘ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡ ๎›ธ๎œ‘ ๎œ๎ƒ๎œ™๎œธ๎œ‰๎œ‹๎œš๎œฑ๎œ•๎ฅก
โ€ข ๎›ธ๎œ๎œฑ-๎›ธ๎œ๎œฑ ๎œ’๎œž ๎›ธ๎œ‘ ๎œ๎œ‚๎œฑ๎›ธ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎ž ๎ƒ๎œฎ๎›ธ ๎œ’๎œž ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎œฎ๎œ‰๎œš๎œญ ๎›ธ ๎›ฆ๎œ‹๎œ‰๎œธ๎›น๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎œ‘๎œญ๎œ‹๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹
โ€ข ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ๎œญ๎œœ๎œญ: ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œธ ๎œ™๎›บ๎˜ ๎›ธ๎œธ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎›ธ๎œญ ๎œ™๎›บ๎Š๎œ‘๎œณ๎œ•
โ€ข ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎›ธ๎œƒ ๎œ“๎ฅก
โ€ข ๎›ฝ๎œ“๎œ‘ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ƒ (๎›ง๎›ช๎œ‚๎œ•๎œญ๎œ’๎œ๎Š) ๎›ธ๎œธ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡ ๎œ๎ƒ๎œ™๎œธ๎œ‰๎œ‹๎œš๎œฑ๎œ•๎ฅก
โ€ข ๎œ๎œญ๎ƒ๎œฐ๎žฅ๎›ธ๎œฑ, ๎›ฆ๎œˆ๎Š๎œš๎œญ๎ฃ“ ๎›ต๎œ“ ๎œฎ๎œ™๎Ÿ’๎œญ๎œ‹ ๎œ‘๎ ๎ขฉ๎œญ๎œ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
โ€ข ๎œ’๎œž ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ“๎œ† ๎œฎ๎œ™๎ขถ๎œธ๎œœ๎œ†, ๎œ๎ƒ๎œ๎œญ๎ขฉ๎œ‡๎œญ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎›ต๎œ“ ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ‘๎œญ๎œฎ๎œ‹๎œ‡ ๎œ๎œญ๎ƒ๎œฐ๎žฅ๎›ธ๎œฑ ๎›ธ๎œญ ๎›ง๎œŠ๎œญ๎œ“ ๎œ๎œ‹๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
Easy2Siksha.com
๎›ธ๎œฝ๎œ‹ ๎œ๎œญ ๎œ๎œธ๎œž๎œ‡๎œ“ ๎œž๎œน?
โ€ข ๎œ‘๎œญ๎œ‹๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹๎›ธ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ๎œธ๎œž๎œ‡๎œ“ ๎œ‘๎œญ๎œ ๎œ‘๎œญ๎œ‹๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎ž ๎ƒ๎œฎ๎›ธ:
o ๎œ’๎œž ๎œ™๎›บ๎Š ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน, ๎œฎ๎›ฟ๎œ๎œ๎œธ ๎œ๎œฃ๎œธ ๎›ฆ๎ƒ๎œ‡๎œ“ ๎ƒ ๎›ธ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎œ‘๎œž๎ • ๎œฎ๎œ‘๎œ•๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
o ๎œ’๎œž ๎›ช๎ก„๎œ‡ ๎œ๎œญ๎ƒ๎œฐ๎žฅ๎›ธ๎œฑ๎œ’ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œŠ๎œ’ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œญ๎œˆ ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œ๎ƒ๎›บ๎œ‡ ๎œž๎œน๎ฅก
o ๎œ’๎œž ๎œ๎œฑ๎œŠ๎œธ ๎œ‡๎œฝ๎œ“ ๎œ๎œ“ ๎œ๎œญ๎œ‘๎œญ๎กŠ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎›ต๎œ“ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ“๎œ† ๎›ฟ๎œน๎œ๎œฑ ๎›ฆ๎œ™๎œŠ๎œญ๎œ“๎œ†๎œญ๎›ด๎ƒ ๎œ๎œธ ๎›ฟ๎œฒ๎œฃ๎œญ ๎ ๎›ง ๎œž๎œน๎ฅก
โ€ข ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹๎œ๎œ“๎œ•, ๎œ™๎œ†๎Š๎œ‹๎œญ๎ ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎ขถ๎œธ๎œœ๎œ† ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ๎œฑ ๎œž๎œน, ๎œ•๎œธ๎œฎ๎›ธ๎œ‹ ๎œ‘๎œญ๎œ‹๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹
๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ๎ƒ๎œŠ๎œญ๎œ‹ ๎›ต๎œ“ ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎ฎ๎œ’๎œฒ๎ž… ๎œ๎œญ๎ƒ๎œฐ๎žฅ๎›ธ๎œฑ ๎œ‘๎ ๎œ๎œ๎ƒ๎œ‰๎œฑ๎œ‰๎œญ ๎œ‘๎œญ๎œ ๎œž๎œน
๎œ๎œญ๎œ“๎œญ๎ƒ๎œš
โ€ข ๎œฎ๎œ‰๎›ฐ ๎›บ๎›ฐ ๎›ง๎ƒ๎›ธ๎œฃ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ๎œธ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ = 13.11
โ€ข ๎œ‡๎œฒ๎œ•๎œ‹๎œญ:
o ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ โ†’ ๎œ๎œ“๎œ•, ๎›ธ๎œ‘ ๎œ๎ƒ๎œ™๎œธ๎œ‰๎œ‹๎œš๎œฑ๎œ•, ๎œ™๎œ†๎Š๎œ‹๎œญ๎ ๎›ธ๎ฅก
o ๎œ‘๎œญ๎œ‹๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ โ†’ ๎œ๎œ‚๎œฑ๎›ธ, ๎ขฉ๎œญ๎œ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‹๎œธ ๎œ™๎œญ๎œ•๎œญ, ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎๎œ ๎œ๎œธ
๎œš๎œฐ๎ž…๎œš๎œญ๎œ•๎œฑ๎ฅก
โ€ข ๎œ๎œธ๎œž๎œ‡๎œ“ ๎œ‘๎œญ๎œ:๎œ‘๎œญ๎œ‹๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹, ๎ž ๎ƒ๎œฎ๎›ธ ๎œ’๎œž ๎œฎ๎œ๎ก„๎œ‡๎œญ ๎›ธ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎ฎ๎œ๎œญ๎œ™๎œฑ ๎œ…๎ƒ๎›บ ๎œ๎œธ ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎›ต๎œ“ ๎›ช๎ก„๎œ‡
๎œ๎œญ๎ƒ๎œฐ๎žฅ๎›ธ๎œฑ๎œ’ ๎œฎ๎œ™๎ขถ๎œธ๎œœ๎œ† ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎›ง๎œ™๎ขด๎›ธ ๎œž๎œน
๎œ๎œญ๎›บ โ€“ ๎œ๎œฑ
5.(๎›ธ) ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎›ธ๎œฑ ๎›ฆ๎œ™๎œŠ๎œญ๎œ“๎œ†๎œญ ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œ€๎œญ๎›จ๎›ฐ๎ฅก ๎œŠ๎œ‹๎œญ๎ ๎›ธ ๎›ต๎œ“ ๎›ฌ๎œ†๎œญ๎ ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ,
๎œ‘๎œญ๎œฐ๎ ฏ๎›ธ๎œญ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎ ๎œ•๎›ธ ๎›ธ๎œฑ ๎œฐ๎ฃ•๎œฎ๎œ‡ ๎›ธ ๎ค๎œญ๎œฎ๎œฅ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎›จ๎›ฐ
(b) ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œฎ๎œ•๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎›ง๎ƒ๎›ธ๎œฃ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎›ธ๎œญ๎œ•๎Š ๎œฎ๎œ๎œ’๎œ๎Š๎œ‹ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ:
๎œ‘๎œญ๎œ
10
11
12
13
14
15
๎›ง๎œ™๎œด๎œฎ๎ …
3
5
10
8
5
1
๎›ช๎ …๎œ“:๓ท„ง๓ผฟ’(a) ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎›ธ๎œฑ ๎›ฆ๎œ™๎œŠ๎œญ๎œ“๎œ†๎œญ
๎›ธ๎ข™๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ ๎œฎ๎›ธ ๎›ง๎œ ๎›ฐ๎›ธ ๎›ธ๎ž—๎œญ ๎œ‘๎ ๎›พ๎œญ๎ฉ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎œ‰๎œธ๎›น ๎œ“๎œž๎œธ ๎œž๎“
โ€ข ๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎œš ๎›พ๎œญ๎ฉ ๎ƒ ๎›ธ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎ฎ๎œญ๎ก‘ ๎œž ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“ ๎›ต๎œ“ ๎›ธ๎œธ ๎œ™๎œ• ๎›ธ๎œฒ ๎›พ ๎œž๎œฑ ๎›พ๎œญ๎ฉ ๎ƒ ๎›ธ ๎œ๎ ๎œ‡ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎œ’๎œญ
๎œ๎ ๎œ‡ ๎›ธ๎œ‘ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎ฎ๎œญ๎ก‘ ๎œž ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“, ๎œ‡ ๎›ง๎ƒ๎›ธ๎œฃ๎œธ ๎œ๎ƒ๎œ‡๎œฒ๎œฎ๎œ•๎œ‡ ๎ฎ๎œ‡๎œฑ๎œ‡ ๎œž ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
โ€ข ๎œ•๎œธ๎œฎ๎›ธ๎œ‹ ๎›ฆ๎›บ๎œ“ ๎›ธ๎›ฉ ๎›พ๎œญ๎ฉ ๎ƒ ๎›ธ ๎›ธ๎œ‘ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎œฎ๎œ‘๎œ•๎œ‡๎œธ ๎œž๎“ ๎›ต๎œ“ ๎›ธ๎œธ ๎œ™๎œ• ๎›ธ๎œฒ ๎›พ ๎œž๎œฑ ๎›พ๎œญ๎ฉ ๎ƒ ๎›ธ ๎›ช๎Ÿ„ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎œฎ๎œ‘๎œ•๎œ‡๎œธ
๎œž๎“, ๎œ‡ ๎›ง๎ƒ๎›ธ๎œฃ๎œธ ๎›ช๎Ÿ„๎œ‡๎œ“ ๎œ๎ž— ๎›ธ๎œฑ ๎›ด๎œ“ ๎œ€
๎œฒ
๎›ธ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
โ€ข ๎›จ๎œ๎œฑ ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“, ๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎›ธ๎›ฉ ๎›พ๎œญ๎ฉ ๎›ช๎Ÿ„ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎ฎ๎œญ๎ก‘ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“ ๎›ต๎œ“ ๎›ธ๎œธ ๎œ™๎œ• ๎›ธ๎œฒ ๎›พ ๎œž๎œฑ ๎›พ๎œญ๎ฉ ๎›ธ๎œ‘ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎ฎ๎œญ๎ก‘
๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“, ๎œ‡ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎œฎ๎œ‹๎›ฝ๎œ•๎œธ ๎œ๎ž— ๎›ธ๎œฑ ๎›ด๎œ“ ๎œ€
๎œฒ
๎›ธ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎›จ๎œ ๎œฐ๎›น๎ƒ๎›ฝ๎œญ๎œ™ ๎œ’๎œญ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎›ธ๎œž๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
Easy2Siksha.com
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎œ๎œฏ๎œ“๎œ๎œญ๎œœ๎œญ:
๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎›ง๎œ™๎œด๎œฎ๎ … ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎œ‘๎ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎›ธ๎œฑ ๎œฎ๎œ„๎ค๎œฑ ๎›ต๎œ“ ๎œฎ๎œ‰๎œš๎œญ ๎›ธ๎œญ ๎œ‘๎œญ๎œ ๎œž๎œน
๎œ๎œ“๎œ• ๎œš๎กจ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎›ธ๎œž๎ ๎œ‡ , ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎œž๎œ‘๎ ๎œ’๎œž ๎œ๎œ‡๎œญ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ธ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎œ๎œญ๎›ฉ
๎ƒ
๎›ด๎œ“ ๎œ€
๎œฒ
๎›ธ๎œญ ๎ ๎›ง ๎œž๎œน ๎œ’๎œญ ๎œ‰๎œญ๎›ฉ
๎ƒ
๎›ด๎œ“๎ฅก
๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎›ธ๎œธ ๎œ‡๎œฑ๎œ‹ ๎œ‘๎œฒ๎žฅ ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎œž๎“:
1. ๎œ๎œ‘๎œฎ๎œ‘๎œ‡ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ†
2. ๎œŠ๎œ‹๎œญ๎ ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ†
3. ๎›ฌ๎œ†๎œญ๎ ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ†
๎›ฝ๎œณ๎ƒ๎œฎ๎›ธ ๎ฎ๎ขฒ ๎œ‘๎ ๎›จ๎กŽ๎œฑ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œญ๎œ“๎œธ ๎œ‘๎ ๎œ๎œณ๎›พ๎œญ ๎›บ๎œ’๎œญ ๎œž๎œน, ๎›จ๎œ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎›ง๎›จ๎›ฐ ๎œ‘๎œฒ๎žฅ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œ๎›ธ๎œญ๎œ“๎œญ๎ ๎›ธ ๎›ต๎œ“ ๎œ‹๎›ธ๎œญ๎œ“๎œญ๎ ๎›ธ
๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎œ๎œ“ ๎ ฏ๎œญ๎œ‹ ๎›ธ๎ ๎œฎ๎ซ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎๎ฅก
๓ท„ง๓ผฟ’๎œŠ๎œ‹๎œญ๎ ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† (๎œ‰๎œญ๎›ฐ๎ƒ -๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘)
Easy2Siksha.com
๎œฎ๎›ธ๎œ๎œฑ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎›ธ ๎œŠ๎œ‹๎œญ๎ ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘ ๎œ‡๎œ ๎›ธ๎œž๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎›ฟ๎œ ๎›ช๎œ๎›ธ๎œฑ ๎œ‰๎œญ๎œฎ๎œž๎œ‹๎œฑ ๎›ด๎œ“ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎œณ๎ƒ๎›พ ๎œ•๎ƒ๎œ๎œฑ ๎œž ๎œ‡๎œฑ
๎œž๎œน๎ฅก
๓นต™๓นตš๓นต›๓นตœ๎›ฑ๎œ๎œญ ๎ž ๎ƒ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน?
๎œ’๎œž ๎›ง๎œ‘๎œ‡๎œฝ๎œ“ ๎œ๎œ“ ๎œ‡๎œ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎›ฟ๎œ:
โ€ข ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎œš ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎›พ ๎œ‚๎œธ ๎œž ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“
โ€ข ๎›ธ๎œฒ ๎›พ ๎œ๎œธ๎œž๎œ‰ ๎œ๎œฃ๎œธ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎›ธ ๎›ซ๎œ๎œ“ ๎›ธ๎œฑ ๎›ด๎œ“ ๎›น๎œฑ๎ƒ๎›ฝ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ, ๎œฎ๎›ธ๎œ๎œฑ ๎œš๎œž๎œ“ ๎›ธ๎œธ ๎›ง๎œ’ ๎›ง๎ƒ๎›ธ๎œฃ ๎ƒ ๎œ๎œ“ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œญ๎œ“ ๎›ธ๎œ“๎:
โ€ข ๎œ๎ ๎œ‡ ๎œ๎œธ ๎œ• ๎›บ ๎œ‘๎ ฏ๎œ‘ ๎œ™๎œธ๎œ‡๎œ‹ ๎›ธ๎œ‘๎œญ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
โ€ข ๎›ธ๎œฒ ๎›พ ๎œ• ๎›บ ๎œ๎œธ๎œž๎œ‰ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎›ง๎œ’ ๎›ฆ๎œฎ๎›ฟ๎Š๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
๎œ’๎œธ ๎›ช๎Ÿ„ ๎›ง๎œ’ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎›ธ ๎œ‰๎œญ๎›ฉ
๎ƒ
๎›ด๎œ“ ๎›น๎œฑ๎ƒ๎›ฝ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน๎ฅก
๓นต๓นต‰๓นตŽ๓นต๓นต๎œ‘๎œญ๎ ฏ, ๎œ‘๎œญ๎œฐ๎ ฏ๎›ธ๎œญ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎ ๎œ•๎›ธ ๎›ธ๎œฑ ๎œฐ๎ฃ•๎œฎ๎œ‡
๎œŠ๎œ‹๎œญ๎ ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎œ‘๎:
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎œ๎ ๎œ•๎›ธ < ๎œ‘๎œญ๎œฐ๎ ฏ๎›ธ๎œญ < ๎œ‘๎œญ๎ ฏ
Easy2Siksha.com
๎ž ๎ƒ?
โ€ข ๎œ๎ ๎œ•๎›ธ๎œ๎œ๎œ๎œธ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎œ๎œญ๎œ“ ๎›ง๎œ‹๎œธ ๎œ™๎œญ๎œ•๎œธ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎›ธ ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน โ€” ๎›ฟ ๎œฎ๎œš๎›น๎œ“ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œญ๎œ ๎œฐ๎ฃ•๎œ‡ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
โ€ข ๎œ‘๎œญ๎œฐ๎ ฏ๎›ธ๎œญ๎œ‘๎ ฏ ๎œ‘๎ ๎œฐ๎ฃ•๎œ‡ ๎œž ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน๎ฅก
โ€ข ๎œ‘๎œญ๎ ฏ๎›ฆ๎ ‘๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎›ช๎Ÿ„ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎›ด๎œ“ ๎œฐ๎›น๎ƒ๎›ฝ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
๎›ฆ๎œ‡๎„ , ๎œŠ๎œ‹๎œญ๎ ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œž๎œ‘๎œธ๎œš๎œญ ๎œ๎œ๎œ๎œธ ๎œ๎œฃ๎œญ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๓ท„ง๓ผฟ’๎œ‹๎›ธ๎œญ๎œ“๎œญ๎ ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ‡๎œ“๎›พ๎œญ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† (๎œ๎œญ๎›ฐ๎ -๎œฎ๎œ‡๎œ“๎›พ๎œญ)
Easy2Siksha.com
๎œฎ๎›ธ๎œ๎œฑ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎›ธ ๎›ฌ๎œ†๎œญ๎ ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘ (๎œ‹๎œธ๎›บ๎œธ๎œฎ๎œ‚๎œ™๎œ•๎œฑ ๎คพ๎ž๎œณ๎œ„) ๎›ธ๎œž๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎›ฟ๎œ ๎›ช๎œ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎œณ๎ƒ๎›พ ๎œ๎œญ๎›ฉ
๎ƒ
๎›ด๎œ“
๎œŽ๎œน ๎œ•๎œฑ ๎œž ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน๎ฅก
๓นต™๓นตš๓นต›๓นตœ๎›ฑ๎œ๎œญ ๎ž ๎ƒ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน?
๎›ฑ๎œ๎œญ ๎œ‡๎œ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎›ฟ๎œ:
โ€ข ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎œš ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎›ช๎Ÿ„ ๎œž ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
โ€ข ๎›ธ๎œฒ ๎›พ ๎›ฆ๎ ‘๎ƒ๎œ‡ ๎œฎ๎œ‹๎กป ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎›ธ ๎œ‹๎œฑ๎›ฝ๎œธ ๎›น๎œฑ๎ƒ๎›ฝ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“
๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ: ๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎›ธ ๎›ฉ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œญ ๎œ๎ ๎œ‡ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹ ๎œž๎œน, ๎œ‡ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎œš ๎›พ๎œญ๎ฉ ๎›ช๎Ÿ„ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎ฎ๎œญ๎ก‘ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“, ๎œ•๎œธ๎œฎ๎›ธ๎œ‹
๎›ธ๎œฒ ๎›พ ๎›พ๎œญ๎ฉ ๎œ๎ ๎œ‡ ๎›ธ๎œ‘ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎ฎ๎œญ๎ก‘ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก ๎œ’๎œธ ๎›ธ๎œ‘ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎œ™๎ข ๎›ธ ๎œ๎œญ๎›ฉ
๎ƒ
๎›ด๎œ“ ๎œ€
๎œฒ
๎›ธ๎œญ ๎œ‰๎œธ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
๓นต๓นต‰๓นตŽ๓นต๓นต๎œ‘๎œญ๎ ฏ, ๎œ‘๎œญ๎œฐ๎ ฏ๎›ธ๎œญ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎ ๎œ•๎›ธ ๎›ธ๎œฑ ๎œฐ๎ฃ•๎œฎ๎œ‡
๎œ‹๎›ธ๎œญ๎œ“๎œญ๎ ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ‡๎œ“๎›พ๎œธ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎œ‘๎:
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎œ‘๎œญ๎ ฏ < ๎œ‘๎œญ๎œฐ๎ ฏ๎›ธ๎œญ < ๎œ๎ ๎œ•๎›ธ
๎›ธ๎œญ๎œ“๎œ†:
โ€ข ๎œฎ๎œ‹๎กป ๎›ฝ๎œ“๎œ‘ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎›ธ ๎œ‹๎œฑ๎›ฝ๎œธ ๎›ธ๎œฑ ๎›ด๎œ“ ๎›น๎œฑ๎ƒ๎›ฝ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
โ€ข ๎œ๎ ๎œ•๎›ธ ๎›ช๎Ÿ„๎œ‡๎œ‘ ๎œฎ๎œš๎›น๎œ“ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ‹๎›ธ๎œ‚ ๎œ“๎œž๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
๎›จ๎œ๎œฎ๎œ•๎›ฐ, ๎œ’๎œž๎œญ๎ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ๎œ๎œ๎œธ ๎›พ ๎œ‚๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๓ท„ง๓ผฟ’๎ •๎œฏ๎œ“๎œ‡ ๎œ‡๎œฒ๎œ•๎œ‹๎œญ ๎œ‡๎œญ๎œฎ๎œ•๎›ธ๎œญ
๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œญ ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“
๎œ๎œณ๎ƒ๎›พ ๎›ธ๎œฑ ๎œฎ๎œ‰๎œš๎œญ
๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ
๎œŠ๎œ‹๎œญ๎ ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ
๎œ‰๎œญ๎›ฐ๎
๎œ๎ ๎œ•๎›ธ < ๎œ‘๎œญ๎œฐ๎ ฏ๎›ธ๎œญ < ๎œ‘๎œญ๎ ฏ
๎›ฌ๎œ†๎œญ๎ ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ
๎œ๎œญ๎›ฐ๎
๎œ‘๎œญ๎ ฏ < ๎œ‘๎œญ๎œฐ๎ ฏ๎›ธ๎œญ < ๎œ๎ ๎œ•๎›ธ
Easy2Siksha.com
๓ท„ง๓ผฟ’(๎œ๎œฑ) ๎›ธ๎œญ๎œ•๎Š ๎œฎ๎œ๎œ’๎œ๎Š๎œ‹'๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎›ธ๎œญ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ๎ƒ๎›ธ
๎›ฆ๎œ ๎›ง๎›จ๎›ฐ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎ ๎›ธ ๎œ๎œญ๎›บ ๎›ธ๎œฑ ๎›ด๎œ“ ๎œ๎œค๎œ‡๎œธ ๎œž๎“
๓นต™๓นตš๓นต›๓นตœ๎œ๎œณ๎ฉ:
๎›ธ๎œญ๎œ•๎Š ๎œฎ๎œ๎œ’๎œ๎Š๎œ‹ ๎›ธ๎œญ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œž๎œน:
๎ดต๎ต‡๏Œ
๎ดฏ๎ต๎ดฝ๎ตŠ๏†๎ดฏ๎ต‹๎ต€๎ต
๎ดต๎ต๎ดฝ๎ตŠ๎ต€๎ดฝ๎ตŽ๎ต€ ๎ดฆ๎ต๎ต’๎ต…๎ดฝ๎ต๎ต…๎ต‹๎ตŠ
๎œž๎œญ๎œ•๎œญ๎๎œฎ๎›ธ, ๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎œ๎ ๎œ•๎›ธ ๎ฃ™๎ขผ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ๎œญ๎œฎ๎œœ๎œ‡ ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œž๎œน, ๎œ‡ ๎œž๎œ‘ ๎›จ๎œ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“:
๎ดฏ๎ต‹๎ต€๎ต๏Œ๎ฅต๎ดฏ๎ต๎ต€๎ต…๎ดฝ๎ตŠ๏†๎ฅด๎ดฏ๎ต๎ดฝ๎ตŠ
๎œ•๎œธ๎œฎ๎›ธ๎œ‹ ๎›จ๎œ ๎ฎ๎ขฒ ๎œ‘๎ ๎œ๎ ๎œ•๎›ธ ๎ฃ™๎ขผ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ‰๎›น๎œญ๎›ฉ ๎œ‰๎œธ ๎œ“๎œž๎œญ ๎œž๎œน, ๎›จ๎œ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎œž๎œ‘ ๎œ๎œž๎œ•๎œธ ๎œ๎œณ๎ฉ ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎›ธ๎œ“๎๎›บ๎œธ๎ฅก
๓ท„ง๓ผฟ’๎œฎ๎œ‰๎œ’๎œญ ๎›บ๎œ’๎œญ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ
๎œ‘๎œญ๎œ
๎›ง๎œ™๎œด๎œฎ๎ …
10
3
11
5
12
10
13
8
14
5
15
1
๓ท„ง๓ผฟ’๎›ฝ๎œ“๎œ† 1: ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎
๎œž๎œ‘ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“:
๎ดฏ๎ต๎ดฝ๎ตŠ๏Œ
๎งƒ๎ต‚๎ดบ
๎งƒ๎ต‚
๎›ง๎›จ๎›ฐ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎:๎ต‚๎ดบ
X
f
๎›ฐ๎œŽ๎›ฐ๎ž›
10
3
30
11
5
55
12
10
120
Easy2Siksha.com
13
8
104
14
5
70
15
1
15
๎›ฆ๎œ ๎›จ๎กŽ๎ ๎›ฟ ๎œฃ๎:
๎งƒ๎ต‚๏Œ๎ฅต๏…๎ฅท๏…๎ฅณ๎ฅฒ๏…๎ฅบ๏…๎ฅท๏…๎ฅณ๏Œ๎ฅต๎ฅด
๎งƒ๎ต‚๎ดบ๏Œ๎ฅต๎ฅฒ๏…๎ฅท๎ฅท๏…๎ฅณ๎ฅด๎ฅฒ๏…๎ฅณ๎ฅฒ๎ฅถ๏…๎ฅน๎ฅฒ๏…๎ฅณ๎ฅท๏Œ๎ฅต๎ฅป๎ฅถ
๎œ‘๎œญ๎ ฏ:
๎ดฏ๎ต๎ดฝ๎ตŠ๏Œ
๎ฅต๎ฅป๎ฅถ
๎ฅต๎ฅด
๏Œ๎ฅณ๎ฅด๎Ÿค๎ฅต๎ฅณ
๓ท„ง๓ผฟ’๎›ฝ๎œ“๎œ† 2: ๎œ๎ ๎œ•๎›ธ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎
๎œฎ๎›ฟ๎œ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎›ง๎œ™๎œด๎œฎ๎ … ๎œ๎œ๎œ๎œธ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎œž ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน, ๎œ™๎œž ๎œ๎ ๎œ•๎›ธ ๎›ธ๎œž๎œ•๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎œ’๎œž๎œญ๎ƒ:
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎›ง๎œ™๎œด๎œฎ๎ … 10 ๎›ช๎Ÿ„๎œ‡๎œ‘ ๎œž๎œน
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎œ๎ƒ๎›บ๎œ‡ ๎œ‘๎œญ๎œ = 12
๎œ‡ ,
๎ดฏ๎ต‹๎ต€๎ต๏Œ๎ฅณ๎ฅด
๓ท„ง๓ผฟ’๎›ฝ๎œ“๎œ† 3: ๎œ‘๎œญ๎œ‹๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎
๎œž๎œ‘ ๎œš๎œบ๎œ‚๎Š๎›ธ๎œ‚ ๎œ๎œณ๎ฉ ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“:
๎ดต๎ดฆ๏Œ
๏Žจ
๎งƒ๎ต‚๓ฐ‡›๎ดบ๏†๎ดฏ๎ต๎ดฝ๎ตŠ๓ฐ‡œ
๏„ถ
๎งƒ๎ต‚
๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ต๎œ“ ๎›ช๎กŽ๎ ๎œ™๎›บ๎Š ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œญ๎œ‰ (๎›ฝ๎œ“๎œ†-๎œ‰๎œ“-๎›ฝ๎œ“๎œ† ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ), ๎œž๎œ‘๎ ๎œ•๎›บ๎œ๎›บ ๎œ’๎œž ๎ฎ๎œญ๎ก‘
๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน:
๎ดต๎ดฆ๏Ž๎ฅณ๎Ÿค๎ฅต๎ฅด
Easy2Siksha.com
๓ท„ง๓ผฟ’๎›ฝ๎œ“๎œ† 4: ๎›ธ๎œญ๎œ•๎Š ๎œฎ๎œ๎œ’๎œ๎Š๎œ‹'๎œฎ๎œ‡๎œ“๎›พ๎œญ๎œ๎œ‹
๎ดต๎ต‡๏Œ
๎ดฏ๎ต๎ดฝ๎ตŠ๏†๎ดฏ๎ต‹๎ต€๎ต
๎ดต๎ดฆ
๎ดต๎ต‡๏Œ
๎ฅณ๎ฅด๎Ÿค๎ฅต๎ฅณ๏†๎ฅณ๎ฅด
๎ฅณ๎Ÿค๎ฅต๎ฅด
๎ดต๎ต‡๏Œ
๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅต๎ฅณ
๎ฅณ๎Ÿค๎ฅต๎ฅด
๎ดต๎ต‡๏Ž๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅด๎ฅต
๓ท„ง๓ผฟ’๎›ฆ๎ƒ๎œฎ๎œ‡๎œ‘ ๎›ช๎ …๎œ“
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎›ธ๎œญ๎œ•๎Š ๎œฎ๎œ๎œ’๎œ๎Š๎œ‹ ๎›ธ๎œญ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ๎ƒ๎›ธ = +0.23
๓ท„ง๓ผฟ’๎ขฉ๎œญ๎žฅ๎œญ
๎ž ๎ƒ๎œฎ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎œŠ๎œ‹๎œญ๎ ๎›ธ ๎œž๎œน, ๎›จ๎œ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎œž๎œ‘ ๎œ’๎œž ๎œฎ๎œ‹๎ขบ๎œœ๎Š ๎œฎ๎œ‹๎›ธ๎œญ๎œ•๎œ‡๎œธ ๎œž๎“:
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎œˆ ๎œฃ๎œญ ๎œ๎œญ ๎œŠ๎œ‹๎œญ๎ ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘ ๎œž๎œน๎ฅก
๎›จ๎œ๎›ธ๎œญ ๎œ‘๎œ‡๎œ•๎œ ๎œž๎œน:
โ€ข ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎œš ๎œ‘๎œญ๎œ ๎œฎ๎œ‹๎กป-๎œ‘๎ ฏ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎›ง๎œ๎œ๎œญ๎œ ๎›ฐ๎›ธ๎œฎ๎ฉ๎œ‡ ๎œž ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
โ€ข ๎›ธ๎œฒ ๎›พ ๎›ช๎Ÿ„ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎›ธ ๎œˆ ๎œฃ๎œญ ๎œ‰๎œญ๎›ฉ
๎ƒ
๎›ด๎œ“ ๎œŽ๎œน ๎œ•๎œญ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“
โ€ข ๎œž๎œญ๎œ•๎œญ๎ƒ๎œฎ๎›ธ, ๎›ฝ๎œณ๎ƒ๎œฎ๎›ธ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œš๎œณ๎กŠ ๎›ธ๎œธ ๎›ธ๎œ“๎œฑ๎œ ๎œž๎œน, ๎›จ๎œ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎œ•๎›บ๎œ๎›บ ๎œ๎œ‘๎œฎ๎œ‘๎œ‡ ๎œž๎œน๎ฅก
๓ท„ง๓ผฟ’๎œฎ๎œ‹๎ขบ๎œœ๎Š
๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎›ฐ๎›ธ ๎›ง๎œ™๎ขด๎›ธ ๎œ๎œญ๎ƒ๎œฐ๎žฅ๎›ธ๎œฑ๎œ’ ๎›ฆ๎œ™๎œŠ๎œญ๎œ“๎œ†๎œญ ๎œž๎œน ๎ž ๎ƒ๎œฎ๎›ธ ๎œ’๎œž ๎œž๎œ‘๎ ๎›ธ๎œธ ๎œ™๎œ• ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎ ๎›ธ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎›ฟ๎œญ๎œ’ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ
๎›ธ๎œธ ๎›ง๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎›ต๎œ“ ๎ขฉ๎œ™๎œž๎œญ๎œ“ ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œ€๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œ‰๎œ‰ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน๎ฅก ๎›ฐ๎›ธ ๎œŠ๎œ‹๎œญ๎ ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ธ
๎›ฆ๎ ‘๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎›ช๎Ÿ„ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎›ธ ๎ฎ๎œ๎œญ๎œฎ๎œ™๎œ‡ ๎›ธ๎œ“ ๎œ“๎œž๎œธ ๎œž๎“, ๎›ฟ๎œ๎œฎ๎›ธ ๎›ฐ๎›ธ ๎›ฌ๎œ†๎œญ๎ ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘ ๎œฎ๎œ™๎œ‡๎œ“๎œ† ๎›ฆ๎ ‘๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎œฎ๎œ‹๎กป
๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎›ช๎œ๎œฐ๎ฃ•๎œฎ๎œ‡ ๎›ธ ๎›จ๎ƒ๎œฎ๎›บ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
๎œ‘๎œญ๎ ฏ, ๎œ‘๎œญ๎œฐ๎ ฏ๎›ธ๎œญ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎ ๎œ•๎›ธ ๎›ธ๎œฑ ๎œฐ๎ฃ•๎œฎ๎œ‡ ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œ€๎œ‹๎œธ ๎œ๎œธ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎›ธ๎œฑ ๎คŠ๎ขด ๎ขฉ๎œญ๎žฅ๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œญ ๎›ต๎œ“ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ‘๎œ‡๎œญ ๎›ธ๎œฑ
๎œฎ๎œ‰๎œš๎œญ ๎›ธ ๎œš๎œฑ๎ฅ๎œ‡๎œญ ๎œ๎œธ ๎œ๎œž๎›ฝ๎œญ๎œ‹๎œ‹๎œญ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹ ๎œž ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎ ๎›ธ ๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ† ๎œ‘๎, ๎œž๎œ‘๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œญ๎œ•๎Š ๎œฎ๎œ๎œ’๎œ๎Š๎œ‹ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œณ๎ฉ ๎›ธ ๎œ•๎œญ๎›บ๎œณ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎œ๎œธ ๎œ๎œž๎œ•๎œธ ๎œ‘๎œญ๎ ฏ, ๎œ๎ ๎œ•๎›ธ ๎›ต๎œ“ ๎œ‘๎œญ๎œ‹๎›ธ
๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎œญ๎œ™๎œŠ๎œญ๎œ‹๎œฑ๎œ๎œณ๎œ™๎Š๎›ธ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œฑ๎ฅก ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ†๎œญ๎œ‘, +0.23, ๎œž๎œ‘๎ ๎œ๎œ‡๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ธ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ๎œ๎œธ๎œ‚ ๎›ธ๎œธ ๎œ™๎œ• ๎œˆ ๎œฃ๎œญ ๎œฎ๎œ‡๎œ“๎›พ๎œญ
๎œž๎œน, ๎œ’๎œญ๎œ‹๎œฑ ๎œ’๎œž ๎›ธ๎œญ๎œŽ๎œฑ ๎œ๎ƒ๎œ‡๎œฒ๎œฎ๎œ•๎œ‡ ๎œž๎œน๎ฅก
Easy2Siksha.com
6.(๎›ธ) ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œˆ๎Š ๎›ต๎œ“ ๎œ‘๎œž๎ • ๎ฃ™๎ขผ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ๎ฅก ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎›ธ๎œธ ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎ƒ ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œ€๎œญ๎›จ๎›ฐ๎ฅก ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ
๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œฑ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œ๎ก„ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œŠ๎œ’ ๎ƒ ๎œ๎œ“ ๎œ๎œฑ ๎›ฝ๎›ฝ๎œญ๎Š ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ๎ฅก
(๎›น) ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œฎ๎œ•๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎›ง๎ƒ๎›ธ๎œฃ ๎ƒ ๎œ๎œธ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎›บ๎œ‘๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎œ‰ ๎œ“๎œธ๎›น๎œญ๎›ฐ๎ ๎ฎ๎œญ๎ก‘ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ:
X
-4
5
6
7
9
12
๎œ™๎œญ๎›ฉ
2
3
4
6
5
8
๎›ช๎ …๎œ“:๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œˆ๎Š
๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ๎œญ๎ƒ๎œฐ๎žฅ๎›ธ๎œฑ๎œ’ ๎›ช๎œ๎›ธ๎œ“๎œ† ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ฟ๎œ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎œ‰ ๎›ฝ๎œ“ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œฑ๎›ฝ ๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎›ธ๎œฑ ๎œฎ๎œ„๎ค๎œฑ ๎›ธ ๎œ‘๎œญ๎œ๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ
๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก ๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎›ฐ๎›ธ ๎›ฝ๎œ“ ๎œ๎œ‰๎œ•๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน, ๎œ‡ ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎œž๎œ‘๎ ๎œ’๎œž ๎œ๎œ‘๎œ€๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œ‰๎œ‰ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ธ ๎œ‰๎œณ๎œ๎œ“๎œญ
๎›ฝ๎œ“ ๎›ธ๎œน ๎œ๎œธ ๎œ๎œ‰๎œ•๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎ƒ๎œ๎œญ๎œ™๎œ‹๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก ๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ, ๎›ฆ๎ ฏ๎œ’๎œ‹ ๎›ธ๎œธ ๎›ป๎ƒ๎œ‚ ๎ƒ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œญ ๎›ธ๎œธ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œฑ๎›ฝ, ๎œ’๎œญ
๎œ™๎œœ๎œญ๎Š ๎›ต๎œ“ ๎œŽ๎œ๎œ• ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎œน๎œ‰๎œญ๎œ™๎œญ๎œ“ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œฑ๎›ฝ ๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎œ๎œ“๎œ• ๎œš๎กจ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎›ธ๎œž๎ ๎œ‡ : ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎œž๎œ‘๎ ๎œ๎œ‡๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ธ ๎œ‰ ๎›ฝ๎œฑ๎›ฟ๎ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ๎œญ๎œˆ ๎›ธ๎œน ๎œ๎œธ ๎›บ๎œฎ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“โ€”๎›ฝ๎œญ๎œž๎œธ ๎œ™๎œธ ๎›ฐ๎›ธ
๎œ๎œญ๎œˆ ๎›ซ๎œ๎œ“-๎œ‹๎œฑ๎›ฝ๎œธ ๎œž ๎ƒ ๎œ’๎œญ ๎œฎ๎œ™๎œ๎œ“๎œฑ๎œ‡ ๎œฎ๎œ‰๎œš๎œญ๎›ด๎ƒ ๎œ‘๎ ๎›บ๎œฎ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎๎ฅก
๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎›ธ๎œญ ๎œ‘๎œž๎ •
โ€ข ๎œ๎œฎ๎œ™๎ฃˆ๎œ™๎œญ๎œ†๎œฑ:๎›ฐ๎›ธ ๎›ฝ๎œ“ ๎›ธ๎œธ ๎›ง๎œŠ๎œญ๎œ“ ๎œ๎œ“ ๎œ‰๎œณ๎œ๎œ“๎œธ ๎›ฝ๎œ“ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎œฎ๎œ™๎ฃˆ๎œ™๎œญ๎œ†๎œฑ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œ‰๎œ‰ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
(๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ, ๎œฎ๎œ™๎Ÿ’๎œญ๎œ๎œ‹ ๎ขฉ๎œ’ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ๎ข๎œฑ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎œฎ๎œ™๎ฃˆ๎œ™๎œญ๎œ†๎œฑ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œญ)๎ฅก
โ€ข ๎œฎ๎œ‹๎œ†๎Š๎œ’ ๎œ•๎œธ๎œ‹๎œญ:๎›ฆ๎œˆ๎Š๎œš๎œญ๎ฃ“, ๎ขฉ๎œ™๎œ๎œญ๎œ’ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎œญ๎œ‘๎œญ๎œฎ๎›ฟ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎Ÿ’๎œญ๎œ‹ ๎œ‘๎ ๎œ’ ๎›ฟ๎œ‹๎œญ ๎›ต๎œ“ ๎œ‹๎œฑ๎œฎ๎œ‡ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ๎œฑ
โ€ข ๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎ƒ ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œ€๎œ‹๎œญ:๎œ’๎œž ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ธ ๎›ฝ๎œ“ ๎›ง๎œ๎œ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎›ฟ๎œ๎œณ๎œ‡๎œฑ ๎œ๎œธ, ๎›ธ๎œ‘๎›ฟ ๎œ“ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œ’๎œญ ๎œฎ๎œ๎ข‹๎œฒ ๎œ•
๎œ๎œฑ ๎›ฟ๎œฒ๎œฃ๎œธ ๎ ๎›ฐ ๎œž๎“ ๎œ’๎œญ ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ
โ€ข ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ๎ƒ๎œŠ๎œญ๎œ‹:๎›ธ๎œญ๎œ“๎œ†-๎ฎ๎œ๎œญ๎œ™ ๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎›ฆ๎ƒ๎œ‡๎คŠ๎Š๎œฎ๎ขผ ๎ฎ๎œ‰๎œญ๎œ‹ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน (๎œž๎œญ๎œ•๎œญ๎๎œฎ๎›ธ ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎ฃข๎œ’๎ƒ ๎›ธ๎œญ๎œ“๎œ†
๎œฎ๎œ๎   ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน)๎ฅก
๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎›ธ๎œธ ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“
1. ๎œ๎›ธ๎œญ๎œ“๎œญ๎ ๎›ธ ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ:๎œ‰ ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ฝ๎œ“ ๎›ฐ๎›ธ ๎œž๎œฑ ๎œฎ๎œ‰๎œš๎œญ ๎œ‘๎ ๎›บ๎œฎ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“
o ๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ†: ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œ’ ๎œ‡๎›ธ ๎›ฆ๎ ฏ๎œ’๎œ‹ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎œ๎œธ โ†’ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎ฎ๎œญ๎ก‘ ๎œž ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
2. ๎œ‹๎›ธ๎œญ๎œ“๎œญ๎ ๎›ธ ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ:๎›ฝ๎œ“ ๎œฎ๎œ™๎œ๎œ“๎œฑ๎œ‡ ๎œฎ๎œ‰๎œš๎œญ๎›ด๎ƒ ๎œ‘๎ ๎›บ๎œฎ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
o ๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ†: ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎›ธ๎œฑ๎œ‘๎œ‡ โ†’ ๎›ธ๎œ‘ ๎œ‘๎œญ๎ƒ๎›บ
3. ๎œš๎œณ๎กŠ ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ:๎›ฝ๎œ“ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œฑ๎›ฝ ๎›ธ ๎›ฉ ๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ๎ฅก
o ๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ†: ๎›ฟ๎œณ๎œ‡๎œธ ๎›ธ๎œญ ๎›ง๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎œฒ๎œฐ๎  ๎œ‘๎ …๎œญ
4. ๎œ๎œณ๎œ†๎Š ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ:๎›ฐ๎›ธ ๎›ฝ๎œ“ ๎œ‘๎ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œ‡๎Š๎œ‹ ๎œ‰๎œณ๎œ๎œ“๎œธ ๎›ฝ๎œ“ ๎œ‘๎ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œ‡๎Š๎œ‹ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ๎ข‹๎œฒ ๎œ• ๎œ‘๎œธ๎œ• ๎›น๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน (๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ
๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ๎ƒ๎›ธ = +1 ๎œ’๎œญ -1)๎ฅก
5. ๎›ง๎ƒ๎œฎ๎œš๎›ธ ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ:๎›ฆ๎กŠ ๎›ฝ๎œ“ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎ฎ๎œ๎œญ๎œ™ ๎›ธ ๎œฎ๎œ‹๎œ’๎ƒ๎œฎ๎ฉ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎ ๎›ฐ ๎œ‰ ๎›ฝ๎œ“ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œฑ๎›ฝ ๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ
๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œฑ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œŠ๎œ’๎œญ๎
Easy2Siksha.com
1. ๎ฃ‹๎œน ๎œ‚๎œ“ ๎œ„๎œญ๎œ’๎ค๎œญ๎œ‘ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œŠ:๎ค๎œญ๎œŽ ๎œ๎œ“ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ ๎›ฆ๎ƒ๎œฎ๎›ธ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎; ๎œฎ๎œ๎ƒ๎œ‰๎œฒ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎œฑ๎œŠ๎œฑ ๎œ“๎œธ๎›น๎œญ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ‹๎›ธ๎œ‚ ๎›ธ๎œฑ
๎œฎ๎œ‹๎›ธ๎œ‚๎œ‡๎œญ ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน๎ฅก
2. ๎›ธ๎œญ๎œ•๎Š ๎œฎ๎œ๎œ’๎œ๎Š๎œ‹ ๎›ธ๎œญ ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ๎ƒ๎›ธ (r):
o ๎œ’๎œž ๎œ“๎œธ๎›น๎œฑ๎œ’ ๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎›ธ๎œฑ ๎œš๎œฐ๎ž… ๎›ต๎œ“ ๎œฎ๎œ‰๎œš๎œญ ๎›ธ ๎œ‘๎œญ๎œ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
o ๎œ๎œณ๎ฉ:
๎ตŽ๏Œ
๎ ญ๓ฐ‡›๎ต”๏†๎ต”๎Ÿ‡๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๎ต•๏†๎ต•๎Ÿ‡๓ฐ‡œ
๏Žฅ
๎ ญ๓ฐ‡›๎ต”๏†๎ต”๎Ÿ‡๓ฐ‡œ
๏„ถ
๎ฒ„๎ ญ๓ฐ‡›๎ต•๏†๎ต•๎Ÿ‡๓ฐ‡œ
๏„ถ
3. ๎ฃ™๎œฑ๎œ’๎œ“๎œ‘๎œน๎œ‹ ๎›ธ๎œญ ๎œ“๎“๎›ธ ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ:
o ๎›จ๎œ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎œ‡๎œ ๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎›ฟ๎œ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎œ“๎“๎›ธ ๎œ‘๎ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
o ๎œ๎œณ๎ฉ:
๎ตŽ
๏‡ฆ
๏Œ๎ฅณ๏†
๎ฅธ๎ ญ๎ต€
๏„ถ
๎ตŠ๓ฐ‡›๎ตŠ
๏„ถ
๏†๎ฅณ๓ฐ‡œ
๎›ฟ๎œž๎œญ๎ƒ = ๎œ“๎“๎›ธ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎›ฆ๎ƒ๎œ‡๎œ“๎ฅก๎ต€
4. ๎œ๎œ‘๎œ™๎œ‡๎Ž ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œŠ:
o ๎œ‘๎œญ๎ ฏ ๎œ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎œฎ๎œ‰๎œš๎œญ ๎œ๎œ“ ๎›ง๎œŠ๎œญ๎œฏ๎œ“๎œ‡๎ฅก
o ๎œ๎œ“๎œ• ๎œ•๎œธ๎œฎ๎›ธ๎œ‹ ๎›ธ๎œ‘ ๎œ๎œ‚๎œฑ๎›ธ
(b) ๎œฎ๎œ‰๎›ฐ ๎›บ๎›ฐ ๎›ง๎ƒ๎›ธ๎œฃ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎›บ๎œ‘๎œ‹ ๎œ“๎œธ๎›น๎œญ๎›ฐ๎
๎œž๎œ‘๎ ๎œฎ๎œ‰๎œ’๎œญ ๎›บ๎œ’๎œญ ๎œž๎œน:
X
-4
5
6
7
9
12
๎œ™๎œญ๎›ฉ
2
3
4
6
5
8
๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎›บ๎œ‘๎œ‹ ๎œ“๎œธ๎›น๎œญ๎›ฐ๎ X ๎›ต๎œ“ Y ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œฑ๎›ฝ ๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“๎ฅก ๎œ‰ ๎œ“๎œธ๎›น๎œญ๎›ฐ๎ ๎œž ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“:
โ€ข X ๎œ๎œ“ Y ๎›ธ๎œญ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎›บ๎œ‘๎œ‹ (X ๎œ๎œธ Y ๎›ธ๎œญ ๎œ๎œณ๎œ™๎œญ๎Š๎œ‹๎œฒ๎œ‘๎œญ๎œ‹)๎ฅก
โ€ข X ๎›ธ๎œญ Y ๎œ๎œ“ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎›บ๎œ‘๎œ‹ (Y ๎œ๎œธ X ๎›ธ๎œญ ๎œ๎œณ๎œ™๎œญ๎Š๎œ‹๎œฒ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎›บ๎œญ๎œ‹๎œญ)๎ฅก
๎›ฝ๎œ“๎œ† 1: ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎
๎ดบ
๎Ÿ‡
๏Œ
๎ ญ๎ดบ
๎ตŠ
๏Œ
๏†๎ฅถ๏…๎ฅท๏…๎ฅธ๏…๎ฅน๏…๎ฅป๏…๎ฅณ๎ฅด
๎ฅธ
๏Œ
๎ฅต๎ฅท
๎ฅธ
๏Ž๎ฅท๎Ÿค๎ฅบ๎ฅต
๎ดป
๎Ÿ‡
๏Œ
๎ ญ๎ดป
๎ตŠ
๏Œ
๎ฅด๏…๎ฅต๏…๎ฅถ๏…๎ฅธ๏…๎ฅท๏…๎ฅบ
๎ฅธ
๏Œ
๎ฅด๎ฅบ
๎ฅธ
๏Ž๎ฅถ๎Ÿค๎ฅธ๎ฅน
๎›ฝ๎œ“๎œ† 2: ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹ ๎›ต๎œ“ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œ‹๎œŽ๎œ• ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎
X
๎œ™๎œญ๎›ฉ
X - X๎ ‘
Y - ศฒ
(X - X๎ ‘)(Y - ศฒ)
(X - X๎ ‘)^2
(Y - ศฒ)^2
Easy2Siksha.com
-4
2
-9.83
-2.67
26.26
96.6
7.13
5
3
-0.83
-1.67
1.39
0.69
2.79
6
4
0.17
-0.67
-0.11
0.03
0.45
7
6
1.17
1.33
1.56
1.37
1.77
9
5
3.17
0.33
1.05
10.05
0.11
12
8
6.17
3.33
20.56
38.07
11.09
๎ ญ๓ฐ‡›๎ดบ๏†๎ดบ
๎Ÿ‡
๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๎ดป๏†๎ดป
๎Ÿ‡
๓ฐ‡œ๏Œ๎ฅท๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅน๎ฅณ
๎ ญ๓ฐ‡›๎ดบ๏†๎ดบ
๎Ÿ‡
๓ฐ‡œ
๏„ถ
๏Œ๎ฅณ๎ฅถ๎ฅธ๎Ÿค๎ฅบ๎ฅณ
๎ ญ๓ฐ‡›๎ดป๏†๎ดป
๎Ÿ‡
๓ฐ‡œ
๏„ถ
๏Œ๎ฅด๎ฅต๎Ÿค๎ฅต๎ฅถ
๎›ฝ๎œ“๎œ† 3: ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎›บ๎œ‘๎œ‹ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ๎ƒ๎›ธ
โ€ข Y ๎›ธ๎œญ X ๎œ๎œ“ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎›บ๎œ‘๎œ‹:
๎ดพ
๏‡’๏‡‘
๏Œ
๎ ญ๓ฐ‡›๎ดบ๏†๎ดบ
๎Ÿ‡
๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๎ดป๏†๎ดป
๎Ÿ‡
๓ฐ‡œ
๎ ญ๓ฐ‡›๎ดบ๏†๎ดบ
๎Ÿ‡
๓ฐ‡œ
๏„ถ
๏Œ
๎ฅท๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅน๎ฅณ
๎ฅณ๎ฅถ๎ฅธ๎Ÿค๎ฅบ๎ฅณ
๏Ž๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅต๎ฅถ๎ฅท
โ€ข X ๎›ธ๎œญ Y ๎œ๎œ“ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎›บ๎œ‘๎œ‹:
๎ดพ
๏‡‘๏‡’
๏Œ
๎ ญ๓ฐ‡›๎ดบ๏†๎ดบ
๎Ÿ‡
๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๎ดป๏†๎ดป
๎Ÿ‡
๓ฐ‡œ
๎ ญ๓ฐ‡›๎ดป๏†๎ดป
๎Ÿ‡
๓ฐ‡œ
๏„ถ
๏Œ
๎ฅท๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅน๎ฅณ
๎ฅด๎ฅต๎Ÿค๎ฅต๎ฅถ
๏Ž๎ฅด๎Ÿค๎ฅณ๎ฅน
๎›ฝ๎œ“๎œ† 4: ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎›บ๎œ‘๎œ‹ ๎œ๎œ‘๎œฑ๎›ธ๎œ“๎œ†
โ€ข Y ๎›ธ๎œญ X ๎œ๎œ“ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎›บ๎œ‘๎œ‹:
๎ดป๏†๎ดป
๎Ÿ‡
๏Œ๎ดพ
๏‡’๏‡‘
๓ฐ‡›๎ดบ๏†๎ดบ
๎Ÿ‡
๓ฐ‡œ
๎ดป๏†๎ฅถ๎Ÿค๎ฅธ๎ฅน๏Œ๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅต๎ฅถ๎ฅท๓ฐ‡›๎ดบ๏†๎ฅท๎Ÿค๎ฅบ๎ฅต๓ฐ‡œ
๎ดป๏Œ๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅต๎ฅถ๎ฅท๎ดบ๏…๎ฅด๎Ÿค๎ฅธ๎ฅธ
โ€ข X ๎›ธ๎œญ Y ๎œ๎œ“ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎›บ๎œ‘๎œ‹:
๎ดบ๏†๎ดบ
๎Ÿ‡
๏Œ๎ดพ
๏‡‘๏‡’
๓ฐ‡›๎ดป๏†๎ดป
๎Ÿ‡
๓ฐ‡œ
๎ดบ๏†๎ฅท๎Ÿค๎ฅบ๎ฅต๏Œ๎ฅด๎Ÿค๎ฅณ๎ฅน๓ฐ‡›๎ดป๏†๎ฅถ๎Ÿค๎ฅธ๎ฅน๓ฐ‡œ
๎ดบ๏Œ๎ฅด๎Ÿค๎ฅณ๎ฅน๎ดป๏†๎ฅถ๎Ÿค๎ฅด๎ฅป
๎œ๎œญ๎œ“๎œญ๎ƒ๎œš
โ€ข ๎œ๎œž๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ:๎œ‰ ๎›ฝ๎œ“ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œฑ๎›ฝ ๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎›ธ ๎œ‘๎œญ๎œ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
โ€ข ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“:๎œŠ๎œ‹๎œญ๎ ๎›ธ, ๎›ฌ๎œ†๎œญ๎ ๎›ธ, ๎œš๎œณ๎กŠ, ๎œ๎œณ๎œ†๎Š, ๎›ง๎ƒ๎œฎ๎œš๎›ธ๎ฅก
โ€ข ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œŠ๎œ’๎œญ๎:๎ฃ‹๎œน ๎œ‚๎œ“ ๎›ง๎œ“๎œธ๎›น, ๎œฎ๎œ๎œ’๎œ๎Š๎œ‹ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ๎ƒ๎›ธ, ๎ฃ™๎œฑ๎œ’๎œ“๎œ‘๎œน๎œ‹ ๎œ“๎“๎›ธ, ๎œ๎œ‘๎œ™๎œ‡๎Ž ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œ•๎œ‹
โ€ข ๎œฎ๎œ‰๎›ฐ ๎›บ๎›ฐ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎›บ๎œ‘๎œ‹ ๎œ“๎œธ๎›น๎œญ๎›ฐ๎ :
o Y ๎›ธ๎œญ X ๎œ๎œ“ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎›บ๎œ‘๎œ‹:๎ดป๏Œ๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅต๎ฅถ๎ฅท๎ดบ๏…๎ฅด๎Ÿค๎ฅธ๎ฅธ
Easy2Siksha.com
o X ๎›ธ๎œญ Y ๎œ๎œ“ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎›บ๎œ‘๎œ‹:๎ดบ๏Œ๎ฅด๎Ÿค๎ฅณ๎ฅน๎ดป๏†๎ฅถ๎Ÿค๎ฅด๎ฅป
๎œ๎œญ๎›บ โ€“ ๎œ„๎œฑ
7. ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ ๎ž๎œญ ๎œž๎“? ๎œ๎œญ๎œฏ๎œ“๎œ‡ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎œญ๎œ“๎œ“๎œฎ๎œž๎œ‡ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ด๎ƒ ๎œ‘๎ ๎›ฆ๎ƒ๎œ‡๎œ“ ๎ฃ™๎ขผ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ๎ฅก
๎œ๎œญ๎œˆ ๎œž๎œฑ, ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎ƒ๎›บ๎œฎ๎œ‡ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œ๎ก„ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ† ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎ขฉ๎œญ๎žฅ๎œญ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ
๎›ช๎ …๎œ“:๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œˆ๎Š
๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ๎œญ๎ƒ๎œฐ๎žฅ๎›ธ๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎œ ๎œž๎œน ๎›ฟ ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ธ ๎œฎ๎›ธ๎œ๎œฑ ๎›ฝ๎œ“ (๎›ฟ๎œน๎œ๎œธ ๎›ธ๎œฑ๎œ‘๎œ‡, ๎œ‘๎œญ๎ฉ๎œญ ๎œ’๎œญ ๎œ‘๎œณ๎ขž) ๎œ‘๎
๎œ๎œ‘๎œ’ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œญ๎œˆ ๎›ง๎œŠ๎œญ๎œ“ ๎œ™๎œœ๎Š ๎œ‹๎œญ๎œ‘๎›ธ ๎›ฐ๎›ธ ๎œฎ๎œ‹๎œฎ๎ขฎ๎œ‡ ๎œ๎ƒ๎œ‰๎œ๎Š ๎œฎ๎œ๎ƒ๎œ‰๎œฒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ‡๎œฒ๎œ•๎œ‹๎œญ ๎œ‘๎ ๎œฎ๎›ธ๎œ‡๎œ‹๎œญ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œ‡๎Š๎œ‹ ๎ ๎›ง ๎œž๎œน
๎›ง๎œŠ๎œญ๎œ“ ๎œ™๎œœ๎Š ๎›ธ ๎œฎ๎›ธ๎œ๎œฑ ๎œ‰๎œฝ๎œฃ ๎›ธ๎œฑ ๎œš๎œฒ๎œ๎›ง๎œ‡๎œฑ ๎œ“๎œธ๎›น๎œญ ๎œ‘๎œญ๎œฎ๎œ‹๎›ฐ๎ฅก ๎œž๎œ‘ ๎›ง๎œ‘๎œ‡๎œฝ๎œ“ ๎œ๎œ“ ๎›จ๎œ๎œธ 100 ๎›ธ๎œญ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ‰๎œธ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก 100 ๎œ๎œธ
๎›ซ๎œ๎œ“ ๎œ’๎œญ ๎œ‹๎œฑ๎›ฝ๎œธ ๎›ธ๎œฑ ๎›ธ ๎›ฉ ๎œ๎œฑ ๎œž๎œ•๎›ฝ๎œ• ๎œž๎œ‘๎ ๎œ๎œ‡๎œญ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ธ ๎œ™๎œด๎œฐ๎   ๎ ๎›ฉ ๎œž๎œน ๎œ’๎œญ ๎›ธ๎œ‘๎œฑ๎ฅก
๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ:
โ€ข ๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎›ง๎›ฟ ๎œ‘๎œณ๎ขž ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ 120 ๎œž๎œน, ๎œ‡ ๎›จ๎œ๎›ธ๎œญ ๎œ‘๎œ‡๎œ•๎œ ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ธ ๎›ง๎œŠ๎œญ๎œ“ ๎œ™๎œœ๎Š ๎›ธ๎œฑ ๎œ‡๎œฒ๎œ•๎œ‹๎œญ ๎œ‘๎ ๎›ธ๎œฑ๎œ‘๎œ‡ ๎ƒ ๎œ‘๎
20% ๎›ธ๎œฑ ๎œ™๎œด๎œฐ๎   ๎ ๎›ฉ ๎œž๎œน
โ€ข ๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎œ’๎œž 90 ๎œž๎œน, ๎œ‡ ๎›ธ๎œฑ๎œ‘๎œ‡ ๎ƒ ๎œ‘๎ 10% ๎›ธ๎œฑ ๎›ธ๎œ‘๎œฑ ๎›ง๎›ฉ ๎œž๎œน๎ฅก
๎œ“ ๎›ฟ๎œ‘๎œ“๎œญ๎Š ๎›ธ๎œฑ ๎œฎ๎›ฟ๎ƒ๎œ‰๎›บ๎œฑ ๎œ‘๎, ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ƒ ๎œ๎œ“๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎ƒ ๎›ธ ๎œ‘๎œฒ๎ซ๎œญ๎ฃ›๎œฑ๎œฎ๎œ‡ ๎œ๎œ“ ๎œ‹๎›ฟ๎œ“ ๎œ“๎›น๎œ‹๎œธ, ๎ขฉ๎œ™๎œ๎œญ๎œ’ ๎ƒ ๎›ธ
๎›ช๎ ‹๎œญ๎œ‰๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎œ’ ๎›ฟ๎œ‹๎œญ ๎œ๎œ‹๎œญ๎œ‹๎œธ ๎›ต๎œ“ ๎ขฉ๎œฐ๎ž…๎œ’ ๎ƒ ๎›ธ ๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎œ’๎œญ๎œ๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎œ•๎œญ๎›บ๎œ‡ ๎œ‘๎ ๎œž ๎œ‹๎œธ ๎œ™๎œญ๎œ•๎œธ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œ‡๎Š๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œ€๎œ‹๎œธ
๎œ‘๎ ๎œ‘๎œ‰๎œ‰ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“๎ฅก
๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎ฎ๎œ‘๎œฒ๎›น ๎œฎ๎œ™๎œš๎œธ๎œœ๎œ‡๎œญ๎›ฐ๎ƒ
1. ๎œฎ๎œ™๎œš๎œธ๎œœ๎œฑ๎›ธ๎œด ๎œ‡ ๎›ต๎œ๎œ‡:
๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ ๎œ๎œญ๎œ‘๎œญ๎กŠ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œž ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“๎ฅก ๎œ™๎œธ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œ‡๎Š๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎›ฐ๎›ธ ๎ฃ™๎ขผ ๎œ‡๎ฃข๎œฑ๎œ“ ๎œ‰๎œธ๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ
๎›ธ๎›ฉ ๎œ‘๎œ‰ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎œ’ ๎œฎ๎›ฟ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“
2. ๎œ‡๎œฒ๎œ•๎œ‹๎œญ ๎›ช๎œ๎›ธ๎œ“๎œ†:
๎œ’๎œธ ๎›ฆ๎œ•๎›บ-๎›ฆ๎œ•๎›บ ๎œ๎œ‘๎œ’ ๎›ฆ๎œ™๎œฎ๎œŠ ๎œ’๎œญ ๎ฃ•๎œญ๎œ‹ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎›ง๎œฎ๎œˆ๎Š๎›ธ ๎œฐ๎ฃ•๎œฎ๎œ‡๎œ’ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ‡๎œฒ๎œ•๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œ‰๎œ‰ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“
3. ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹ ๎ขฉ๎œญ๎žฅ๎œญ:
๎›ฝ๎œณ๎ƒ๎œฎ๎›ธ ๎›ง๎œŠ๎œญ๎œ“ ๎œ™๎œœ๎Š 100 ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œ“๎œญ๎œ๎œ“ ๎œž๎œน, ๎›จ๎œ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎œš๎œ‡ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œ‡๎Š๎œ‹ ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œ€๎œ‹๎œญ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹ ๎œž ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
4. ๎ขฉ๎œญ๎œ๎›ธ ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎ฎ๎œ’ ๎›บ:
๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎œ‘๎œฒ๎ซ๎œญ๎ฃ›๎œฑ๎œฎ๎œ‡, ๎œ™๎œธ๎œ‡๎œ‹ ๎œ๎œ‘๎œญ๎œ’ ๎›ฟ๎œ‹, ๎œš๎œธ๎œ’๎œ“ ๎œ๎œญ๎›ฟ๎œญ๎œ“ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œ€๎œญ๎œ‹ ๎›ต๎œ“
๎›ต๎ จ ๎œฎ๎›บ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎›ธ๎œญ๎œ ๎›ธ ๎œ‘๎œญ๎œ๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
๎œ‡ , ๎œ๎œ“๎œ• ๎œš๎กจ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎›ธ๎œž๎ ๎œ‡ , ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ ๎›ฆ๎œˆ๎Š๎ขฉ๎œ™๎ฃ•๎œญ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎œˆ๎œ‘๎œญ๎Š๎œ‘๎œฑ๎œ‚๎œ“ ๎›ธ๎œฑ ๎œ‡๎œ“๎œž ๎œž๎œน - ๎œ’๎œž ๎œž๎œ‘๎ ๎œ๎œ‡๎œญ๎œ‡๎œฑ
๎œž๎œน ๎œฎ๎›ธ ๎›ฝ๎œฑ๎›ฟ๎ "๎›บ๎œ‘๎Š" (๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎œ‘๎œž๎ƒ๎›บ๎œฑ) ๎œž ๎œ“๎œž๎œฑ ๎œž๎“ ๎œ’๎œญ "๎œƒ๎ƒ๎œ„๎œฑ" (๎œ๎ฃ‘๎œฑ)๎ฅก
๎œ๎œญ๎œฏ๎œ“๎œ‡ ๎œ๎œ‹๎œญ๎œ‘ ๎œ๎œญ๎œ“๎œ“๎œฎ๎œž๎œ‡ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎
Easy2Siksha.com
๎›ฆ๎œ ๎›ฟ๎œ ๎œž๎œ‘ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œ€ ๎›ฝ๎œฒ๎›ธ๎œธ ๎œž๎“, ๎œ‡ ๎›ง๎›จ๎›ฐ ๎œ‰ ๎ฎ๎œ‘๎œฒ๎›น ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎œ๎œ‡๎œญ ๎œ•๎›บ๎œญ๎›ฐ๎ƒ : ๎œ๎œญ๎œ“๎œž๎œฑ๎œ‹
๎›ต๎œ“ ๎œ๎œญ๎œฏ๎œ“๎œ‡ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ ๎ฅก
๎œ๎œญ๎œ“๎œž๎œฑ๎œ‹ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎
๎œ๎œญ๎œ“๎œž๎œฑ๎œ‹ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ ๎œ๎œ๎œฑ ๎œ‘๎œ‰ ๎ƒ ๎›ธ ๎›ช๎œ‹๎›ธ๎œธ ๎œ‘๎œž๎ • ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎œ“๎œ™๎œญ๎œž ๎œฎ๎›ธ๎›ฐ ๎œฎ๎œ๎œ‹๎œญ ๎œ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ‘๎œญ๎œ‹๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน
๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ ๎›ง๎œ ๎›ฐ๎›ธ ๎›ฑ๎œ๎œธ ๎›พ๎œญ๎ฉ ๎›ธ๎œธ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“ ๎œ“๎œž๎œธ ๎œž๎“ ๎œฎ๎›ฟ๎œ๎œ‹๎œธ ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œฎ๎œ•๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎›ฆ๎ƒ๎›ธ ๎ฎ๎œญ๎ก‘ ๎œฎ๎›ธ๎›ฐ
๎œž๎“:
โ€ข ๎›ฆ๎ƒ๎ค๎œธ๎›ฟ๎œฑ โ€“ 95
โ€ข ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡ โ€“ 95
โ€ข ๎œ๎ƒ๎›บ๎œฑ๎œ‡ โ€“ 95
๎œ’๎œž๎œญ๎, ๎ฎ๎ ‘๎œธ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎œœ๎œ’ ๎›ธ๎œญ ๎œ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ‘๎œž๎ • ๎œž๎œน, ๎œ๎œ•๎œธ ๎œž๎œฑ ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡ ๎›ธ ๎›ฆ๎›ธ๎œญ๎œ‰๎œฎ๎œ‘๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎œ‘๎œž๎ •๎œ๎œณ๎œ†๎Š ๎œ‘๎œญ๎œ‹๎œญ
๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž
๎›จ๎œ๎œฑ ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“, ๎œ๎œญ๎œ“๎œ“๎œฎ๎œž๎œ‡ ๎œ‘๎œณ๎ขž ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ‘๎, ๎œ‹๎œ‘๎›ธ ๎›ธ๎œฑ ๎›ธ๎œฑ๎œ‘๎œ‡ ๎›ธ ๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎›ธ๎œฑ ๎›ธ๎œฑ๎œ‘๎œ‡ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ‘๎œž๎ • ๎œฎ๎œ‰๎œ’๎œญ
๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน - ๎›ฟ ๎œฎ๎›ธ ๎œ๎ ๎œ‡ ๎ขฉ๎œญ๎œ™๎œž๎œญ๎œฏ๎œ“๎›ธ ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œž๎œน๎ฅก
๎œฎ๎œ™๎œš๎œธ๎œœ๎œ‡๎œญ๎›ฐ๎ƒ :
โ€ข ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹
โ€ข ๎›ธ๎œ‘ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎›ธ๎œฑ ๎›ง๎œ™๎ขด๎›ธ๎œ‡๎œญ ๎œž ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน
โ€ข ๎œ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ‘๎œž๎ • ๎›ธ๎œฑ ๎œ™๎ฃ‘๎œฒ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎›ช๎œ๎œ’๎œฒ๎ž…
โ€ข ๎œ™๎œญ๎ฃ‘๎œฎ๎œ™๎›ธ ๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎›ธ๎œธ ๎›ง๎œฎ๎œˆ๎Š๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎ขถ๎œธ๎œœ๎œ† ๎œ‘๎ ๎›ธ๎œ‘ ๎œ๎œ‚๎œฑ๎›ธ
๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ†:
๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎œ๎œญ๎๎›ฝ ๎œ™๎ฃ‘๎œฒ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎›ธ๎œฑ๎œ‘๎œ‡ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎œ™๎œด๎œฐ๎   ๎œž ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน, ๎œ‡ ๎œž๎œ‘ ๎ฎ๎ ‘๎œธ๎›ธ ๎œ™๎ฃ‘๎œฒ ๎œ๎œ“ ๎œ• ๎›บ ๎œ™๎œญ๎ฃ‘๎œ™ ๎œ‘๎ ๎œฎ๎›ธ๎œ‡๎œ‹๎œญ ๎›น๎›ฝ๎Š ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ
๎œž๎“, ๎›จ๎œ ๎œ๎œ“ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œญ๎œ“ ๎œฎ๎›ธ๎›ฐ ๎œฎ๎œ๎œ‹๎œญ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎œš๎œ‡ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œ‡๎Š๎œ‹ ๎›ธ๎œญ ๎›ต๎œ๎œ‡ ๎œฎ๎œ‹๎›ธ๎œญ๎œ•๎œ‡๎œธ ๎œž๎“
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎œ’๎œž ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œŠ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹ ๎œž๎œน ๎œ•๎œธ๎œฎ๎›ธ๎œ‹ ๎›ธ๎œ๎œฑ-๎›ธ๎œ๎œฑ ๎ฑ๎œญ๎œ‘๎›ธ ๎œž ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎œน๎ฅก
๎œ๎œญ๎œฏ๎œ“๎œ‡ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎
๎œ๎œญ๎œฏ๎œ“๎œ‡ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ ๎ฎ๎ ‘๎œธ๎›ธ ๎œ™๎ฃ‘๎œฒ ๎›ธ ๎›ช๎œ๎›ธ๎œฑ ๎ฎ๎œญ๎œ๎ƒ๎œฎ๎›บ๎›ธ๎œ‡๎œญ ๎›ธ๎œธ ๎›ง๎œŠ๎œญ๎œ“ ๎œ๎œ“ ๎œ‘๎œž๎ • (๎œ’๎œญ ๎œ๎œญ๎œ“) ๎ฎ๎œ‰๎œญ๎œ‹ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œฑ
๎œž๎œน๎ฅก
๎›ง๎›จ๎›ฐ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œญ๎œ“ ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ† ๎œ•๎œธ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œญ๎œ“ ๎›น๎›ฝ๎Š ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน:
โ€ข ๎œฎ๎›ธ๎œ“๎œญ๎›ฐ ๎œ๎œ“ โ‚น5000
โ€ข ๎›น๎œญ๎œ‹๎œธ ๎œ๎œ“ โ‚น3000
โ€ข ๎ฃ๎œธ๎œš๎œ‹๎œ“๎œฑ ๎œ๎œ“ โ‚น500
Easy2Siksha.com
๎›ฆ๎›บ๎œ“ ๎ฃ๎œธ๎œš๎œ‹๎œ“๎œฑ ๎›ธ๎œฑ ๎›ธ๎œฑ๎œ‘๎œ‡๎ ๎œ๎œค๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“, ๎œ‡ ๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎œ’๎œญ๎œ๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎›ธ๎œฒ ๎œ• ๎œ•๎œญ๎›บ๎œ‡ ๎œ‘๎ ๎ฃท๎œญ๎œ‰๎œญ ๎œ™๎œด๎œฐ๎   ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œž ๎›บ๎œฑ ๎ž ๎ƒ๎œฎ๎›ธ ๎›จ๎œ
๎œ๎œ“ ๎›น๎›ฝ๎Š ๎›ธ๎œ‘ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก ๎œ•๎œธ๎œฎ๎›ธ๎œ‹ ๎›ฆ๎›บ๎œ“ ๎œฎ๎›ธ๎œ“๎œญ๎œ’๎œญ ๎œ๎œค๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน, ๎œ‡ ๎›จ๎œ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œ๎œ“ ๎œ๎ ๎œ‡ ๎ฃท๎œญ๎œ‰๎œญ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
๎œ๎œญ๎œฏ๎œ“๎œ‡ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ ๎›จ๎œ ๎œ™๎œญ๎ฃ‘๎œฎ๎œ™๎›ธ๎œ‡๎œญ ๎›ธ ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“๎ฅก
๎œฎ๎œ™๎œš๎œธ๎œœ๎œ‡๎œญ๎›ฐ๎ƒ :
โ€ข ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎œ’๎œˆ๎œญ๎œˆ๎Š๎œ™๎œญ๎œ‰๎œฑ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎œ‚๎œฑ๎›ธ
โ€ข ๎œ™๎œญ๎ฃ‘๎œฎ๎œ™๎›ธ ๎›ช๎œ๎œ ๎›บ ๎œ๎œน๎œ‚๎œ‹๎Š ๎›ธ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎œฎ๎œ๎ƒ๎œฎ๎œ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎
โ€ข ๎›ฆ๎œˆ๎Š๎œš๎œญ๎ฃ“ ๎œ‘๎ ๎ขฉ๎œญ๎œ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
โ€ข ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œญ ๎œˆ ๎œฃ๎œญ ๎›ฟ๎œฎ๎œ‚๎œ• ๎œž๎œน
๎œ๎œญ๎œ‘๎œญ๎กŠ ๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ†:
โ€ข ๎›ช๎œ๎œ ๎ž…๎œญ ๎œ‘๎œณ๎ขž ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ (๎œ๎œฑ๎œ๎œฑ๎›ง๎›ฉ)
โ€ข ๎œˆ ๎›ธ ๎œ‘๎œณ๎ขž ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ (๎œ„๎กฒ๎œณ๎œ๎œฑ๎›ง๎›ฉ)
๎œ’๎œธ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎œ“๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎ƒ ๎›ธ ๎œ‹๎œฑ๎œฎ๎œ‡๎œ’๎œญ๎ƒ ๎œ๎œ‹๎œญ๎œ‹๎œธ ๎›ต๎œ“ ๎œ™๎œธ๎œ‡๎œ‹ ๎œ‘๎ ๎œ๎œ‘๎œญ๎œ’ ๎›ฟ๎œ‹ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œ‰๎œ‰ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
๎œ๎œญ๎œฏ๎œ“๎œ‡ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎œญ๎œ“๎œ“๎œฎ๎œž๎œ‡ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œฑ๎›ฝ ๎›ฆ๎ƒ๎œ‡๎œ“
๎›ง๎œŠ๎œญ๎œ“
๎œ๎œญ๎œ“๎œž๎œฑ๎œ‹ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ
๎œ๎œญ๎œฏ๎œ“๎œ‡ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ
๎œ‘๎œž๎ •
๎œ๎œ๎œฑ ๎œ™๎ฃ‘๎œฒ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œญ๎œˆ ๎œ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ขฉ๎œ™๎œž๎œญ๎œ“
๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
๎œ‘๎œž๎ • ๎œฎ๎œ‰๎›ฐ ๎›บ๎›ฐ ๎›ง๎›จ๎œ‚๎œ‘
๎œ๎œ‚๎œฑ๎›ธ๎œ‡๎œญ
๎›ธ๎œ‘ ๎œ๎œ‚๎œฑ๎›ธ
๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎œ๎œ‚๎œฑ๎›ธ
๎›ฟ๎œฎ๎œ‚๎œ•๎œ‡๎œญ
๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œญ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹
๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎›ฟ๎œฎ๎œ‚๎œ•
๎ขฉ๎œญ๎œ™๎œž๎œญ๎œฏ๎œ“๎›ธ
๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ
๎œ๎œฑ๎œฎ๎œ‘๎œ‡
๎›ฆ๎œˆ๎Š๎œš๎œญ๎ฃ“ ๎œ‘๎ ๎ขฉ๎œญ๎œ๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ
๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
๎œ’๎œˆ๎œญ๎œˆ๎Š๎œ™๎œญ๎œ‰
๎›น๎›ฝ๎Š ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œ‡๎œ“๎œฑ๎›ธ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎›ฆ๎œ‹๎œ‰๎œธ๎›น๎œฑ
๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
๎œ™๎œญ๎ฃ‘๎œฎ๎œ™๎›ธ ๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎›น๎œ๎œ‡ ๎›ธ ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎œ‡๎œญ
๎œž๎œน
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎œ๎ƒ๎ž—๎œธ๎œ ๎œ‘๎:
๎œ๎œญ๎œ“๎œž๎œฑ๎œ‹ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ ๎œ๎œ“๎œ• ๎œž ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“ ๎œ•๎œธ๎œฎ๎›ธ๎œ‹ ๎›ธ๎œ‘ ๎œฎ๎œ™๎ขท๎œ๎œ‹๎œฑ๎œ’ ๎œž ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“, ๎›ฟ๎œ๎œฎ๎›ธ ๎œ๎œญ๎œฏ๎œ“๎œ‡
๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ ๎œฎ๎œ™๎ฃ‘๎œด๎œ‡ ๎›ต๎œ“ ๎œ๎œ“ ๎œ๎œธ๎œ‘๎ƒ๎œ‰ ๎œž ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“
๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎ƒ๎›บ๎œฎ๎œ‡ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ†
๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ ๎œ๎œ‹๎œญ๎œ‹๎œญ ๎œž๎œฑ ๎œ๎œ’๎œญ๎Š๎ก‘ ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œž๎œนโ€”๎œ’๎œž ๎œฎ๎œ™๎ขท๎œ๎œ‹๎œฑ๎œ’ ๎›ต๎œ“ ๎œ™๎œน๎Ÿ’๎œญ๎œฎ๎œ‹๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œ๎œฑ ๎œ๎œž๎œฑ ๎œž ๎œ‹๎œฑ ๎›ฝ๎œญ๎œฎ๎œž๎›ฐ๎ฅก
๎›ฆ๎œˆ๎Š๎œš๎œญ๎ฃ“๎œฑ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ ๎›ธ๎œฑ ๎œฐ๎ฃ•๎œ“๎œ‡๎œญ ๎›ธ๎œฑ ๎›ฟ๎œญ๎ƒ๎›ฝ ๎›ธ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎›ธ๎œฒ ๎›พ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ† ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
๎›ง๎›จ๎›ฐ ๎œ‡๎œฑ๎œ‹ ๎ฎ๎œ‘๎œฒ๎›น ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œ€๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
Easy2Siksha.com
1. ๎›จ๎›ธ๎œญ๎›ฉ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ†
๎œ’๎œž ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ† ๎œ๎œ‡๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ธ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ ๎œ‘๎œญ๎œ ๎›ธ๎œฑ ๎›จ๎›ธ๎œญ๎›จ๎œ’ ๎ƒ ๎œ๎œธ ๎ฎ๎œ๎œญ๎œฎ๎œ™๎œ‡ ๎œ‹๎œž๎œฑ๎ƒ ๎œž ๎œ‹๎œฑ ๎›ฝ๎œญ๎œฎ๎œž๎›ฐ
๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ:
โ€ข ๎›ฝ๎œฑ๎œ‹๎œฑ (๎œฎ๎›ธ๎œ• ๎ค๎œญ๎œ‘ ๎œ‘๎)
โ€ข ๎œ‰๎œณ ๎œŠ (๎œ•๎œฑ๎œ‚๎œ“ ๎œ‘๎)
๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎œž๎œ‘ ๎œฎ๎›ธ๎œ• ๎ค๎œญ๎œ‘ ๎›ธ ๎ค๎œญ๎œ‘ ๎œ‘๎ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œฎ๎œ‡๎Š๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“, ๎œ‡ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ ๎›ฆ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œฎ๎œ‡๎Š๎œ‡ ๎œ“๎œž๎œ‹๎œฑ ๎›ฝ๎œญ๎œฎ๎œž๎›ฐ๎ฅก
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎›ฐ๎›ธ ๎›ฆ๎Ÿ…๎œญ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ ๎œ‘๎œญ๎œ ๎›ธ๎œฑ ๎›จ๎›ธ๎œญ๎›จ๎œ’ ๎ƒ ๎œ๎œธ ๎ฃข๎œ‡๎ƒ๎ฉ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
2. ๎œ๎œ‘๎œ’ ๎›ช๎Ÿฟ๎œ‘๎œ† ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ†
๎œ’๎œž ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ† ๎œ๎œ‘๎œ’ ๎›ฆ๎œ™๎œฎ๎œŠ๎œ’ ๎ƒ ๎›ธ ๎›ช๎œ•๎œ‚๎œ‹๎œธ ๎œ๎œ“ ๎œ‡๎œญ๎œฎ๎›ธ๎Š ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎›บ๎œฎ๎œ‡ ๎œ๎œฒ๎œฎ๎œ‹๎œฎ๎ขฎ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎œฎ๎œ‹๎œ’๎œ‘ ๎œ๎œ“๎œ• ๎œž๎œน:
๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎›ธ ๎›ฉ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ™๎œœ๎Š A ๎œ๎œธ ๎œ™๎œœ๎Š B ๎œ‡๎›ธ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œ‡๎Š๎œ‹ ๎›ธ ๎œ‘๎œญ๎œ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน, ๎œ‡ ๎œ‡๎œฒ๎œ•๎œ‹๎œญ ๎›ธ ๎›ช๎œ•๎œ‚ ๎œ‰๎œธ๎œ‹๎œธ ๎œ๎œ“ (B ๎œ๎œธ A
๎œ‡๎›ธ) ๎ขฉ๎œฒ๎Ÿฟ๎œ‘ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ†๎œญ๎œ‘ ๎ฎ๎œญ๎ก‘ ๎œž ๎œ‹๎œญ ๎›ฝ๎œญ๎œฎ๎œž๎›ฐ๎ฅก
๎œ๎œณ๎ฉ ๎œฎ๎œ™๎›ฝ๎œญ๎œ“:
๎œ’๎œฎ๎œ‰ , ๎œ‡ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ† ๎œ๎ƒ๎œ‡๎œฒ๎ขผ ๎œž๎œน๎ฅก๎ดฒ
๏„ด๏„ต
๏ˆ๎ดฒ
๏„ต๏„ด
๏Œ๎ฅณ
๎›ช๎œ‰๎œญ๎œž๎œ“๎œ†:
๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎›ธ๎œฑ๎œ‘๎œ‡๎ 2020 ๎œ๎œธ 2024 ๎œ‡๎›ธ ๎œ‰ ๎›บ๎œฒ๎œ‹๎œฑ ๎œž ๎›บ๎›ฉ
๎ƒ
, ๎œ‡ ๎œ๎œฑ๎›พ๎œธ ๎›ธ๎œฑ ๎›ด๎œ“ ๎›ฟ๎œญ๎œ‹๎œธ ๎œ๎œ“ ๎›ธ๎œฑ๎œ‘๎œ‡๎ ๎›ง๎œŠ๎œฑ ๎œž ๎›ฟ๎œญ๎œ‹๎œฑ ๎›ฝ๎œญ๎œฎ๎œž๎›ฐ
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎œ’๎œž ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ† ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œš๎œฒ๎  ๎œ‡๎œญ ๎›ธ๎œฑ ๎›ฟ๎œญ๎๎›ฝ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
3. ๎›ธ๎œญ๎œ“๎›ธ ๎›ช๎Ÿฟ๎œ‘๎œ† ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ†
๎œŽ๎œน ๎žƒ๎œ“ ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œ๎Š๎œ• ๎œ‚๎œธ๎ฃ ๎›ธ๎œž๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ธ ๎›ฟ๎œ ๎œž๎œ‘ ๎œ‘๎œณ๎ขž ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎›ธ ๎œ‘๎œญ๎ฉ๎œญ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎œธ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“, ๎œ‡
๎œ๎œฏ๎œ“๎œ†๎œญ๎œ‘ ๎œ‘๎œณ๎ขž ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œ“๎œญ๎œ๎œ“ ๎œž ๎œ‹๎œญ ๎›ฝ๎œญ๎œฎ๎œž๎›ฐ๎ฅก
๎œ๎œ“๎œ• ๎œš๎กจ ๎ƒ ๎œ‘๎:
๎œ‘๎œณ๎ขž ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œ‡๎Š๎œ‹ ร— ๎œ‘๎œญ๎ฉ๎œญ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œ‡๎Š๎œ‹ = ๎›ธ๎œฒ ๎œ• ๎œ‘๎œณ๎ขž ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œ‡๎Š๎œ‹
๎›จ๎œ๎œ๎œธ ๎œ’๎œž ๎œ๎œฒ๎œฎ๎œ‹๎œฎ๎ขฎ๎œ‡ ๎œž ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ธ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ‘๎œณ๎ขž ๎›ต๎œ“ ๎œ‘๎œญ๎ฉ๎œญ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œฑ๎›ฝ ๎œ™๎œญ๎ฃ‘๎œฎ๎œ™๎›ธ ๎œ๎ƒ๎œ๎ƒ๎œŠ ๎›ธ ๎œ‰๎œš๎œญ๎Š๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
Easy2Siksha.com
๎œ’๎œž ๎œ‘๎œž๎ •๎œ๎œณ๎œ†๎Š ๎ž ๎ƒ ๎œž๎œน?
๎ž ๎ƒ๎œฎ๎›ธ ๎›ธ๎œฒ ๎œ• ๎ขฉ๎œ’ ๎›ธ๎œญ ๎œฎ๎œ‹๎œŠ๎œญ๎Š๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œฑ๎œ‘๎œ‡ ๎›ต๎œ“ ๎œ‘๎œญ๎ฉ๎œญ ๎œ‰ ๎œ‹ ๎ƒ ๎œฎ๎œ‘๎œ•๎›ธ๎œ“ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
๓ทท‘๓ทท’๓ทท“๓ทท”๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎›ธ ๎›ฉ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎›จ๎œ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ† ๎›ธ ๎œ๎œญ๎œ ๎›ธ๎œ“ ๎œ•๎œธ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน, ๎œ‡ ๎›ช๎œ๎œธ ๎›ฆ๎ ‘๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎œฎ๎œ™๎ขท๎œ๎œ‹๎œฑ๎œ’ ๎œ‘๎œญ๎œ‹๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎œ’๎œธ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ† ๎ž ๎ƒ ๎œ‘๎œž๎ •๎œ๎œณ๎œ†๎Š ๎œž๎“?
๎œ๎ƒ๎›บ๎œฎ๎œ‡ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ† ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ๎œ‹๎œญ, ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ ๎ฑ๎œญ๎œ‘๎›ธ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ†๎œญ๎œ‘ ๎œ‰๎œธ ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“๎ฅก ๎›ธ๎ข™๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ ๎œฎ๎›ธ ๎›ธ ๎›ฉ
๎œ๎œ“๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎›บ๎œ•๎œ‡ ๎œ‘๎œฒ๎ซ๎œญ๎ฃ›๎œฑ๎œฎ๎œ‡ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎›ธ๎œธ ๎›ง๎œŠ๎œญ๎œ“ ๎œ๎œ“ ๎œ™๎œธ๎œ‡๎œ‹ ๎œ๎œค๎œญ ๎œ“๎œž๎œฑ ๎œž๎œนโ€”๎›จ๎œ๎œ๎œธ ๎›ฆ๎œˆ๎Š๎ขฉ๎œ™๎ฃ•๎œญ ๎›ธ ๎œ‹๎œฒ๎›ธ๎œ๎œญ๎œ‹
๎œ๎ ๎๎›ฝ ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎œ’๎œธ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ† ๎œ๎œฒ๎œฎ๎œ‹๎œฎ๎ขฎ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“ ๎œฎ๎›ธ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ ๎œฎ๎œ‹๎กป ๎ฎ๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎›ธ๎œฑ ๎œž ๎ƒ:
โ€ข ๎œ‡๎œญ๎œฎ๎›ธ๎Š ๎›ธ
โ€ข ๎œ๎œ‚๎œฑ๎›ธ
โ€ข ๎œ™๎œน๎Ÿ’๎œญ๎œฎ๎œ‹๎›ธ
โ€ข ๎œฎ๎œ™๎ขท๎œ๎œ‹๎œฑ๎œ’
๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œ๎ก„ ๎œ๎œณ๎ฉ ๎ƒ ๎œ‘๎, ๎œฎ๎œŽ๎œš๎œ“ ๎›ธ๎œญ ๎›ง๎œ‰๎œš๎Š ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎ฎ๎œฎ๎œ๎   ๎œž๎œน ๎ž ๎ƒ๎œฎ๎›ธ ๎œ’๎œž ๎œ๎œ‘๎œ’ ๎›ช๎Ÿฟ๎œ‘๎œ† ๎›ต๎œ“ ๎›ธ๎œญ๎œ“๎›ธ ๎›ช๎Ÿฟ๎œ‘๎œ†
๎œ‰ ๎œ‹ ๎ƒ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ† ๎ƒ ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎œ‡๎œฒ๎ขผ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน, ๎œฎ๎›ฟ๎œ๎œ๎œธ ๎œ’๎œž ๎œ๎œ™๎–๎ …๎œ‘ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œŠ๎œ’ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎œ๎œธ ๎›ฐ๎›ธ ๎œ๎œ‹ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน
๎œฎ๎œ‹๎ขบ๎œœ๎Š
๎›ง๎œฎ๎œˆ๎Š๎›ธ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œ‡๎Š๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ ๎œ๎œ‘๎œ€๎œ‹๎œธ ๎œ‘๎ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ ๎œ‘๎œž๎ •๎œ๎œณ๎œ†๎Š ๎œ๎œณ๎œฎ๎œ‘๎›ธ๎œญ ๎œฎ๎œ‹๎œ๎œญ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“๎ฅก ๎œ™๎œธ ๎›ฟ๎œฎ๎œ‚๎œ• ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎›ธ
๎œ๎œ“๎œ• ๎œ๎œ‹๎œญ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“ ๎›ต๎œ“ ๎›จ๎œ๎œธ ๎›ฑ๎œ๎œธ ๎๎œ ๎œ‘๎ ๎ฎ๎ฃ‘๎œฒ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“ ๎œฎ๎›ฟ๎œ๎œธ ๎›ธ ๎›ฉ ๎œ๎œฑ ๎›ง๎œ๎œญ๎œ‹๎œฑ ๎œ๎œธ ๎œ๎œ‘๎œ€ ๎œ๎›ธ๎œธ
๎œ๎ƒ๎ž—๎œธ๎œ ๎œ‘๎:
โ€ข ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ ๎œ๎œ‘๎œ’ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œญ๎œˆ ๎›ธ๎œฑ๎œ‘๎œ‡ ๎ƒ ๎›ต๎œ“ ๎œ‘๎œญ๎ฉ๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ฟ๎œน๎œ๎œธ ๎›ฝ๎œ“ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎œž ๎œ‹๎œธ ๎œ™๎œญ๎œ•๎œธ ๎œ๎œฏ๎œ“๎œ™๎œ‡๎Š๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ
๎œ‘๎œญ๎œ๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“
โ€ข ๎œ๎œญ๎œ“๎œž๎œฑ๎œ‹ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ ๎œ๎œ“๎œ• ๎œž๎“ ๎œ•๎œธ๎œฎ๎›ธ๎œ‹ ๎œ™๎ฃ‘๎œฒ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ‘๎œž๎ • ๎›ธ ๎›ฆ๎œ‹๎œ‰๎œธ๎›น๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“๎ฅก
โ€ข ๎œ๎œญ๎œฏ๎œ“๎œ‡ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ ๎œ™๎œธ ๎›ฆ๎œฎ๎œŠ๎›ธ ๎œ’๎œˆ๎œญ๎œˆ๎Š๎œ™๎œญ๎œ‰๎œฑ ๎œž๎“ ๎ž ๎ƒ๎œฎ๎›ธ ๎œ™๎œธ ๎›ช๎œ๎œ ๎›บ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œน๎œ‚๎œ‹๎Š ๎›ธ ๎ ฏ๎œญ๎œ‹ ๎œ‘๎ ๎œ“๎›น๎œ‡๎œธ
๎œž๎“๎ฅก
โ€ข ๎œ๎ƒ๎›บ๎œฎ๎œ‡ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ†โ€”๎›จ๎›ธ๎œญ๎›ฉ ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ†, ๎œ๎œ‘๎œ’ ๎›ช๎Ÿฟ๎œ‘๎œ† ๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ† ๎›ต๎œ“ ๎›บ๎œฒ๎œ†๎œ‹๎›น๎ƒ๎œ„ ๎›ช๎Ÿฟ๎œ‘๎œ†
๎œ๎œ“๎œฑ๎ž—๎œ†โ€”๎œ๎œฒ๎œฎ๎œ‹๎œฎ๎ขฎ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“ ๎œฎ๎›ธ ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ ๎œฎ๎œ™๎ขท๎œ๎œ‹๎œฑ๎œ’ ๎›ต๎œ“ ๎œ™๎œน๎Ÿ’๎œญ๎œฎ๎œ‹๎›ธ ๎๎œ ๎œ๎œธ ๎œ‘๎œญ๎กŠ ๎œž๎“
๎›ง๎›ฟ ๎›ธ๎œฑ ๎œ‡๎œธ๎›ฟ๎œฑ ๎œ๎œธ ๎œ๎œ‰๎œ•๎œ‡๎œฑ ๎›ฆ๎œˆ๎Š๎ขฉ๎œ™๎ฃ•๎œญ ๎œ‘๎, ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ๎œญ๎ƒ๎›ธ ๎œ๎ƒ๎žฅ๎œญ๎›ฐ๎ ๎›ฐ๎›ธ ๎œฎ๎œ‰๎œš๎œญ๎œ๎œณ๎›ฝ๎›ธ ๎›ธ๎œฑ ๎œ‡๎œ“๎œž ๎›ธ๎œญ๎œ‘ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“, ๎›ฟ
๎œ๎œ“๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎ƒ, ๎ขฉ๎œ™๎œ๎œญ๎œ’ ๎ƒ ๎›ต๎œ“ ๎›ช๎œ๎œ ๎ž…๎œญ๎›ด๎ƒ ๎›ธ ๎œ๎œธ๎œž๎œ‡๎œ“ ๎œฎ๎œ‹๎œ†๎Š๎œ’ ๎œ•๎œธ๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œฑ ๎œฎ๎œ‰๎œš๎œญ ๎œ‘๎ ๎œ‘๎œญ๎›บ๎Š๎œ‰๎œš๎Š๎œ‹ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œฑ ๎œž๎“๎ฅก
Easy2Siksha.com
8. ๎œฎ๎œ‹๎กป๎œฎ๎œ•๎œฐ๎›น๎œ‡ ๎›ง๎ƒ๎›ธ๎œฃ ๎ƒ ๎œ๎œธ, ๎กŠ๎œณ๎œ‚๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎›จ๎ƒ๎œ‚๎œ“๎œ ๎œ•๎œธ๎œš๎œ‹ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œŠ ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎›ธ๎œ“๎›ธ๎œธ , 33 ๎œ™๎œœ๎Š ๎›ธ๎œฑ ๎›ง๎œ’๎œฒ ๎œ‘๎
๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎ฎ๎ ‘๎œญ๎œš๎œญ ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎›บ๎œญ๎›จ๎›ฐ:
๎›ง๎œ’๎œฒ (๎œ™๎œœ๎Š)
10
15
20
25
30
35
๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎ฎ๎ ‘๎œญ๎œš๎œญ (๎œ™๎œœ๎Š)
35.3
32.4
29.2
26.1
23.2
20.5
๎›ช๎ …๎œ“:๎›จ๎ƒ๎œ‚๎œ“๎œ ๎œ•๎œธ๎œš๎œ‹ ๎›ฐ๎›ธ ๎›บ๎œฎ๎œ†๎œ‡๎œฑ๎œ’ ๎œ‡๎›ธ๎œ‹๎œฑ๎›ธ ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ฟ๎œ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ ๎œฎ๎œ๎ƒ๎œ‰๎œฒ๎›ด๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œฑ๎›ฝ ๎œฐ๎ฃ•๎œ‡ ๎›ฆ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡
๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎›บ๎œญ๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›ฟ๎œญ๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก ๎›จ๎œ ๎œ๎œ‘๎ฃŸ๎œญ ๎œ‘๎, ๎œž๎œ‘๎ ๎กŠ๎œณ๎œ‚๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎œŽ๎œบ๎œ“๎œ™๎œ„๎Š ๎›จ๎ƒ๎œ‚๎œ“๎œ ๎œ•๎œธ๎œš๎œ‹
๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œŠ ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎›ธ๎œ“๎›ธ๎œธ 33 ๎œ™๎œœ๎Š ๎›ธ๎œฑ ๎›ง๎œ’๎œฒ ๎œ‘๎ ๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎ฎ๎ ‘๎œญ๎œš๎œญ ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎›บ๎œญ๎œ‹๎œธ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎›ธ๎œž๎œญ ๎›บ๎œ’๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก
๎›ง๎›จ๎›ฐ ๎›จ๎œ๎œธ ๎ฃ™๎ขผ ๎›ต๎œ“ ๎›ง๎›ธ๎œœ๎Š๎›ธ ๎œ‡๎œ“๎œฑ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œธ ๎›ฝ๎œ“๎œ† ๎œ‰๎œ“ ๎›ฝ๎œ“๎œ† ๎œ๎œ‘๎œ€๎
1. ๎œฎ๎œ‰๎›ฐ ๎›บ๎›ฐ ๎œ„๎œธ๎œ‚๎œญ
๎›ง๎œ’๎œฒ (๎œ™๎œœ๎Š)
10
15
20
25
30
35
๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎ฎ๎ ‘๎œญ๎œš๎œญ (๎œ™๎œœ๎Š)
35.3
32.4
29.2
26.1
23.2
20.5
๎œž๎œ‘ 33 ๎œ™๎œœ๎Š ๎›ธ๎œฑ ๎›ง๎œ’๎œฒ ๎œ‘๎ ๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎ฎ๎ ‘๎œญ๎œš๎œญ ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎›บ๎œญ๎œ‹๎œญ ๎›ฝ๎œญ๎œž๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
2. ๎›ฝ๎œ“๎œ† 1: ๎›ฆ๎ƒ๎œ‡๎œ“๎œญ๎œ• ๎›ต๎œ“ ๎›ฝ๎œ“๎œ† ๎›ง๎›ธ๎œญ๎œ“ ๎›ธ๎œฑ ๎œ๎œž๎›ฝ๎œญ๎œ‹ ๎›ธ๎œ“๎
โ€ข ๎›ง๎ƒ๎›ธ๎œฃ๎œธ 5-5 ๎œ๎œญ๎œ• ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎›ฆ๎ƒ๎œ‡๎œ“๎œญ๎œ• ๎œ๎œ“ ๎œฎ๎œ‰๎›ฐ ๎›บ๎›ฐ ๎œž๎“๎ฅก
โ€ข ๎›ฝ๎œ“๎œ† ๎›ธ๎œญ ๎›ง๎›ธ๎œญ๎œ“, .๎ต„๏Œ๎ฅท
โ€ข ๎œž๎œ‘ ๎ฎ๎œญ๎œ“๎ƒ๎œฎ๎œ๎›ธ ๎œฎ๎œ๎ƒ๎œ‰๎œฒ ๎›ฝ๎œฒ๎œ‹๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก๎ต”
๏„ด
๏Œ๎ฅณ๎ฅฒ
3. ๎›ฝ๎œ“๎œ† 2: ๎›ฆ๎ค ๎›ฆ๎ƒ๎œ‡๎œ“ ๎œ‡๎œญ๎œฎ๎œ•๎›ธ๎œญ ๎›ธ๎œญ ๎œฎ๎œ‹๎œ‘๎œญ๎Š๎œ† ๎›ธ๎œ“๎
๎œž๎œ‘ ๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎ฎ๎ ‘๎œญ๎œš๎œญ ๎œ‘๎œณ๎ขž ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎ข๎œฎ๎œ‘๎›ธ ๎›ฆ๎ƒ๎œ‡๎œ“ ๎ƒ ๎›ธ๎œฑ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎›ธ๎œ“๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
๎›ง๎œ’๎œฒ (x)
y (๎›ฆ๎œ๎œธ๎ž—๎œญ)
ฮ”y
ฮ”ยฒy
ฮ”ยณy
ฮ”โดy
ฮ”โตy
10
35.3
-2.9
0.3
-0.2
0.1
-0.1
15
32.4
-3.2
0.1
-0.1
0.0
20
29.2
-3.1
0.0
-0.1
25
26.1
-2.9
-0.1
30
23.2
-2.7
35
20.5
4. ๎›ฝ๎œ“๎œ† 3: ๎กŠ๎œณ๎œ‚๎œ‹ ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎ค ๎›ฆ๎ƒ๎œ‡๎œ“๎œญ๎œ•๎œ‹ ๎œ๎œณ๎ฉ
๎œ๎œณ๎ฉ ๎œž๎œน:
๎ต•๏Œ๎ต•
๏„ด
๏…๎ต‘๎ Ÿ๎ต•
๏„ด
๏…
๎ต‘๓ฐ‡›๎ต‘๏†๎ฅณ๓ฐ‡œ
๎ฅด๎Ÿจ
๎ Ÿ
๏„ถ
๎ต•
๏„ด
๏…
๎ต‘๓ฐ‡›๎ต‘๏†๎ฅณ๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๎ต‘๏†๎ฅด๓ฐ‡œ
๎ฅต๎Ÿจ
๎ Ÿ
๏„ท
๎ต•
๏„ด
๏…๎ฒฎ
๎›ฟ๎œž๎œญ๎ƒ:
Easy2Siksha.com
โ€ข ๎ต•
๏„ด
= ๎œ๎œž๎œ•๎œญ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ (10 ๎œ™๎œœ๎Š ๎›ธ๎œฑ ๎›ง๎œ’๎œฒ ๎œ‘๎ โ†’ 35.3)
โ€ข ๎ต‘๏Œ
๏‡ซ๏„ฟ๏‡ซ
๏ˆฌ
๏‡›
๎œ’๎œž๎œญ๎, , ,๎ต”๏Œ๎ฅต๎ฅต๎ต”
๏„ด
๏Œ๎ฅณ๎ฅฒ๎ต„๏Œ๎ฅท
๎ต‘๏Œ
๎ฅต๎ฅต๏†๎ฅณ๎ฅฒ
๎ฅท
๏Œ
๎ฅด๎ฅต
๎ฅท
๏Œ๎ฅถ๎Ÿค๎ฅธ
5. ๎›ฝ๎œ“๎œ† 4: ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎ฃ•๎œญ๎œฎ๎œ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎
โ€ข ๎ต•
๏„ด
๏Œ๎ฅต๎ฅท๎Ÿค๎ฅต
โ€ข ๎ Ÿ๎ต•
๏„ด
๏Œ๏†๎ฅด๎Ÿค๎ฅป
โ€ข ๎ Ÿ
๏„ถ
๎ต•
๏„ด
๏Œ๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅต
โ€ข ๎ Ÿ
๏„ท
๎ต•
๏„ด
๏Œ๏†๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅด
โ€ข ๎ Ÿ
๏„ธ
๎ต•
๏„ด
๏Œ๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅณ
โ€ข ๎ Ÿ
๏„น
๎ต•
๏„ด
๏Œ๏†๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅณ
๎›ฆ๎œ ๎›ฝ๎œ“๎œ† ๎œ‰๎œ“ ๎›ฝ๎œ“๎œ† ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎ฃ•๎œญ๎œฎ๎œ๎œ‡ ๎›ธ๎œ“๎:
๎ต•๏Œ๎ฅต๎ฅท๎Ÿค๎ฅต๏…๓ฐ‡›๎ฅถ๎Ÿค๎ฅธ๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๏†๎ฅด๎Ÿค๎ฅป๓ฐ‡œ๏…
๎ฅถ๎Ÿค๎ฅธ๓ฐ‡›๎ฅต๎Ÿค๎ฅธ๓ฐ‡œ
๎ฅด
๓ฐ‡›๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅต๓ฐ‡œ๏…
๎ฅถ๎Ÿค๎ฅธ๓ฐ‡›๎ฅต๎Ÿค๎ฅธ๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๎ฅด๎Ÿค๎ฅธ๓ฐ‡œ
๎ฅธ
๓ฐ‡›๏†๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅด๓ฐ‡œ
๏…
๎ฅถ๎Ÿค๎ฅธ๓ฐ‡›๎ฅต๎Ÿค๎ฅธ๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๎ฅด๎Ÿค๎ฅธ๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๎ฅณ๎Ÿค๎ฅธ๓ฐ‡œ
๎ฅด๎ฅถ
๓ฐ‡›๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅณ๓ฐ‡œ๏…
๎ฅถ๎Ÿค๎ฅธ๓ฐ‡›๎ฅต๎Ÿค๎ฅธ๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๎ฅด๎Ÿค๎ฅธ๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๎ฅณ๎Ÿค๎ฅธ๓ฐ‡œ๓ฐ‡›๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅธ๓ฐ‡œ
๎ฅณ๎ฅด๎ฅฒ
๓ฐ‡›๏†๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅณ๓ฐ‡œ
6. ๎›ฝ๎œ“๎œ† 5: ๎ฎ๎ ‘๎œธ๎›ธ ๎œ๎œ‰ ๎›ธ ๎œ๎œ“๎œ• ๎›ธ๎œฑ๎œฎ๎›ฟ๎›ฐ
โ€ข ๎œ๎œž๎œ•๎œญ ๎›ธ๎œญ๎œ’๎Š๎›ธ๎œญ๎œ•:๎ฅต๎ฅท๎Ÿค๎ฅต
โ€ข ๎œ‰๎œณ ๎œ๎œ“๎œญ ๎›ธ๎œญ๎œ’๎Š๎›ธ๎œญ๎œ•:๎ฅถ๎Ÿค๎ฅธ๏ˆ๏†๎ฅด๎Ÿค๎ฅป๏Œ๏†๎ฅณ๎ฅต๎Ÿค๎ฅต๎ฅถ
โ€ข ๎œ‡๎œฑ๎œ๎œ“๎œญ ๎›ธ๎œญ๎œ’๎Š๎›ธ๎œญ๎œ•:
๏„ธ๎Ÿค๏„บ๏ˆ๏„ท๎Ÿค๏„บ
๏„ถ
๏ˆ๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅต๏Œ๎ฅด๎Ÿค๎ฅถ๎ฅบ
โ€ข ๎›ฝ๎œฝ๎œˆ๎œญ ๎›ธ๎œญ๎œ’๎Š๎›ธ๎œญ๎œ•:
๏„ธ๎Ÿค๏„บ๏ˆ๏„ท๎Ÿค๏„บ๏ˆ๏„ถ๎Ÿค๏„บ
๏„บ
๏ˆ๏†๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅด๏Œ๏†๎ฅด๎Ÿค๎ฅต๎ฅป
โ€ข ๎œ๎œญ๎๎›ฝ๎œ™๎œญ๎ ๎œ๎œ‰:
๏„ธ๎Ÿค๏„บ๏ˆ๏„ท๎Ÿค๏„บ๏ˆ๏„ถ๎Ÿค๏„บ๏ˆ๏„ต๎Ÿค๏„บ
๏„ถ๏„ธ
๏ˆ๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅณ๏Œ๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅต๎ฅต
โ€ข ๎›พ๎œƒ๎œญ ๎œ๎œ‰:
๏„ธ๎Ÿค๏„บ๏ˆ๏„ท๎Ÿค๏„บ๏ˆ๏„ถ๎Ÿค๏„บ๏ˆ๏„ต๎Ÿค๏„บ๏ˆ๏„ด๎Ÿค๏„บ
๏„ต๏„ถ๏„ด
๏ˆ๏†๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅณ๏Œ๏†๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅฒ๎ฅณ
7. ๎›ฝ๎œ“๎œ† 6: ๎›จ๎กŽ๎ ๎›ฟ ๎œฃ๎
๎ต•๏Œ๎ฅต๎ฅท๎Ÿค๎ฅต๏†๎ฅณ๎ฅต๎Ÿค๎ฅต๎ฅถ๏…๎ฅด๎Ÿค๎ฅถ๎ฅบ๏†๎ฅด๎Ÿค๎ฅต๎ฅป๏…๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅต๎ฅต๏†๎ฅฒ๎Ÿค๎ฅฒ๎ฅณ
๎ต•๏Ž๎ฅด๎ฅด๎Ÿค๎ฅต๎ฅน
๎›ฆ๎ƒ๎œฎ๎œ‡๎œ‘ ๎›ช๎ …๎œ“
33 ๎œ™๎œœ๎Š ๎›ธ๎œฑ ๎›ง๎œ’๎œฒ ๎œ‘๎ ๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎ฎ๎ ‘๎œญ๎œš๎œญ ๎œ•๎›บ๎œ๎›บ ๎›จ๎œ‡๎œ‹๎œฑ ๎œž๎œน:
๎ฅด๎ฅด๎Ÿค๎ฅต๎ฅน years
๎œ๎œ“๎œ• ๎œš๎กจ ๎ƒ ๎œ‘๎ ๎ขฉ๎œญ๎žฅ๎œญ
Easy2Siksha.com
๎กŠ๎œณ๎œ‚๎œ‹ ๎›ธ๎œฑ ๎›จ๎ƒ๎œ‚๎œ“๎œ ๎œ•๎œธ๎œš๎œ‹ ๎œฎ๎œ™๎œฎ๎œŠ ๎œ๎œž๎œธ๎œ•๎œฑ ๎›ธ๎œธ ๎›บ๎œฒ๎œ‘๎œš๎œฒ๎œ‰๎œญ ๎œฎ๎œž๎ฃฃ ๎ƒ ๎›ธ ๎œ๎œ“๎œ‹๎œธ ๎›ฟ๎œน๎œ๎œฑ ๎œž๎œน๎ฅก ๎œž๎œ‘๎ 30 ๎›ต๎œ“ 35 ๎œ™๎œœ๎Š ๎›ธ๎œฑ ๎›ง๎œ’๎œฒ ๎œ‘๎
๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎ฎ๎ ‘๎œญ๎œš๎œญ ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎œž๎œน, ๎œ•๎œธ๎œฎ๎›ธ๎œ‹ ๎œž๎œ‘ 33 ๎œ™๎œœ๎Š ๎›ธ๎œฑ ๎›ง๎œ’๎œฒ ๎œ‘๎ ๎›จ๎œ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎œ•๎›บ๎œญ๎œ‹๎œญ ๎›ฝ๎œญ๎œž๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก ๎Ÿ’๎œญ๎œ‡ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎ƒ ๎›ธ๎œธ
๎œ๎œฑ๎›ฝ ๎›ฆ๎ƒ๎œ‡๎œ“ ๎›ธ๎œญ ๎›ช๎œ๎œ’ ๎›บ ๎›ธ๎œ“๎›ธ๎œธ ๎›ต๎œ“ ๎กŠ๎œณ๎œ‚๎œ‹ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œณ๎ฉ ๎›ธ ๎œ•๎œญ๎›บ๎œณ ๎›ธ๎œ“๎›ธ๎œธ , ๎œž๎œ‘ ๎œ๎œฑ๎›ฝ ๎›ธ๎œฑ ๎›ง๎œ’๎œฒ ๎›ธ๎œธ ๎œ‘๎œญ๎œ‹ ๎›ธ๎œญ ๎›ฆ๎œ‹๎œฒ๎œ‘๎œญ๎œ‹
๎œ•๎›บ๎œญ ๎œ๎›ธ๎œ‡๎œธ ๎œž๎“๎ฅก
๎œ’๎œž๎œญ๎ƒ ๎›บ๎œ†๎œ‹๎œญ ๎œ๎œธ ๎œ๎œ‡๎œญ ๎›ฝ๎œ•๎œ‡๎œญ ๎œž๎œน ๎œฎ๎›ธ 33 ๎œ™๎œœ๎Š ๎›ธ๎œฑ ๎›ง๎œ’๎œฒ ๎œ‘๎ ๎›ฟ๎œฑ๎œ™๎œ‹ ๎ฎ๎ ‘๎œญ๎œš๎œญ ๎œ•๎›บ๎œ๎›บ 22.37 ๎œ™๎œœ๎Š ๎œž๎œน๎ฅก ๎œ’๎œž ๎œ‡๎›ธ๎Š ๎œ๎ƒ๎›บ๎œ‡ ๎œž๎œน
๎ž ๎ƒ๎œฎ๎›ธ ๎œ’๎œž 30 ๎œ™๎œœ๎Š (23.2 ๎œ™๎œœ๎Š) ๎›ต๎œ“ 35 ๎œ™๎œœ๎Š (20.5 ๎œ™๎œœ๎Š) ๎›ธ๎œฑ ๎›ง๎œ’๎œฒ ๎œ‘๎ ๎œฎ๎œ‰๎›ฐ ๎›บ๎›ฐ ๎œ‘๎œณ๎ขž ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œฑ๎›ฝ ๎œฐ๎ฃ•๎œ‡ ๎œž๎œน๎ฅก
โ€œ๎œ’๎œž ๎œ•๎œธ๎›น ๎œš๎œน๎œฎ๎ž—๎›ธ ๎›ช๎ ž๎œธ๎ขด ๎ƒ ๎›ธ๎œธ ๎œฎ๎œ•๎›ฐ ๎œ๎œญ๎œ™๎œŠ๎œญ๎œ‹๎œฑ๎œ๎œณ๎œ™๎Š๎›ธ ๎œ‡๎œน๎œ’๎œญ๎œ“ ๎œฎ๎›ธ๎œ’๎œญ ๎›บ๎œ’๎œญ ๎œž๎œน๎ฅก ๎œ’๎œฎ๎œ‰ ๎›ง๎œ๎›ธ ๎›ธ ๎›ฉ ๎ฉ๎œฒ๎œฎ๎œ‚
๎œ‹๎œข๎œ“ ๎›ง๎›ฐ ๎œ’๎œญ ๎›ง๎œ๎›ธ๎œธ ๎œ๎œญ๎œ ๎›ธ ๎›ฉ ๎œ๎œฒ๎œ€๎œญ๎œ™ ๎œž , ๎œ‡ ๎›ธ๎œด ๎œ๎œ’๎œญ ๎œ๎œธ๎œฎ๎œ€๎œ€๎›ธ ๎›ฆ๎œ๎œ‹๎œฑ ๎ฎ๎œฎ๎œ‡๎œฎ๎ข๎œ’๎œญ ๎œ๎œญ๎œ€๎œญ ๎›ธ๎œ“๎๎ฅกโ€